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2012-2013学年天津市高三第四次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

i 是虚数单位,复数说明: 满分5 manfen5.com=(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知条件说明: 满分5 manfen5.com,条件说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com        B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

阅读下边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.-1              B.1                C.3                D.9

 

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4. 难度:简单

数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com,则数列说明: 满分5 manfen5.com的前50项的和为(   )

A.49               B.50               C.99               D.100

 

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5. 难度:简单

二项式说明: 满分5 manfen5.com的展开式中的常数项是(   )

A.-28             B.-7              C.7                D.28

 

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6. 难度:简单

为了得到函数说明: 满分5 manfen5.com的图象,只需将函数说明: 满分5 manfen5.com的图

象(   )

A.向左平移说明: 满分5 manfen5.com个长度单位                 B.向右平移说明: 满分5 manfen5.com个长度单位

C.向左平移说明: 满分5 manfen5.com个长度单位                  D.向右平移说明: 满分5 manfen5.com个长度单位

 

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7. 难度:简单

平面向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的夹角为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.7                D.3

 

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8. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是定义在R上的周期函数,周期为说明: 满分5 manfen5.com,对说明: 满分5 manfen5.com都有说明: 满分5 manfen5.com,且当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com,若在区间说明: 满分5 manfen5.com内关于x的方程说明: 满分5 manfen5.com=0说明: 满分5 manfen5.com恰有3个不同的实根,则a的取值范围是(   )

A.(1,2)          B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

某校高中生共有2000人,其中高一年级560人,高二年级640人,高三年级800

人,现采取分层抽样抽取容量为100的样本,那么高二年级应抽取的人数为       人。

 

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10. 难度:简单

一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为       说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

已知变量x,y满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最大值为        

 

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12. 难度:简单

已知双曲线说明: 满分5 manfen5.com的左右焦点为说明: 满分5 manfen5.com,P为双曲线右支上

的任意一点,若说明: 满分5 manfen5.com的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是        

 

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13. 难度:简单

如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD

说明: 满分5 manfen5.com,AB=BC=3,则AC的长为         说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

若不等式说明: 满分5 manfen5.com对任意说明: 满分5 manfen5.com都成立,则实数a取值范围是       

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com,函数说明: 满分5 manfen5.com·说明: 满分5 manfen5.com

(1)求函数说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期T及单调减区间

(2)已知说明: 满分5 manfen5.com分别是△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com,求A,b和△ABC的面积S

 

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16. 难度:简单

张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个公交站,这四个公交站将公司到火车站

分成5个路段,每个路段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟,假设他在各

交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是说明: 满分5 manfen5.com

(1)求张师傅此行时间不少于16分钟的概率

(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值

 

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17. 难度:简单

如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD

(2)求二面角A-EC-D的余弦值

 

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18. 难度:简单

已知数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com

(1)证明:数列说明: 满分5 manfen5.com是等比数列,并求出说明: 满分5 manfen5.com的通项公式

(2)设数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com,且对任意说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com

立,求说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

设点P是曲线C:说明: 满分5 manfen5.com上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到

焦点F的距离之和的最小值为说明: 满分5 manfen5.com

(1)求曲线C的方程

(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为说明: 满分5 manfen5.com的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,

过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C

相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。

 

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20. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com的最小值为0,其中说明: 满分5 manfen5.com

(1)求a的值

(2)若对任意的说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com成立,求实数k的最小值

(3)证明说明: 满分5 manfen5.com

 

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