2012-2013学年山东省德州市高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果等差数列中，，那么（    ）

A．14               B．21               C．28               D．35

2. 难度：简单

已知等差数列中，前项和为，若,则等于（    ）

A．12               B．33             C．66             D．11

3. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₂＝9，a₅＝243，则{a_n}的前4项和为(     ).

A．81               B．120              C．168              D．192

4. 难度：简单

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若＝，则＝(     )．

A．1                B．－1              C．2                D．

5. 难度：简单

已知数列－1，a₁，a₂，－4成等差数列，－1，b₁，b₂，b₃，－4成等比数列，则的值是(    )．

A．               B．－             C．－或         D．

6. 难度：简单

以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的垂直平分线方程是

A．                        B．

C．                        D．

7. 难度：简单

直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为

A．             B．            C．            D．

8. 难度：简单

双曲线2x²－y²＝8的实轴长是(　　)

A．2                                    B．2

C．4                                    D．4

9. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （    ）

A．               B．               C．               D．

10. 难度：简单

若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（    ）

A．       B．       C．      D．

11. 难度：简单

椭圆上有n个不同的点：P₁，P₂， ，P_n，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是 （ ）

A．198                                  B．199

C．200                                  D．201

12. 难度：简单

已知 ，分别是双曲线 （）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足，若直线与圆相切，则双曲线的离心率e的值为

A．2                B．               C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为.过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为_________．

14. 难度：简单

若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为           。

15. 难度：简单

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为   ．

16. 难度：简单

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P

的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线和椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号为          （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令b_n=(nN^*)，求数列的前n项和．

18. 难度：简单

数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

19. 难度：简单

已知圆，直线．

（Ⅰ）若与相切，求的值；

（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

动圆M过定点A(－，0)，且与定圆A´：(x－)²＋y²＝12相切．

(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围．

21. 难度：简单

（本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

22. 难度：简单

（本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;