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2012-2013学年广东省高三2月月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集说明: 满分5 manfen5.com,集合A={y | y=2x,x∈R},则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                                  B.(0,+∞)

C.(-∞,0]                             D.R

 

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2. 难度:简单

已知a,b是实数,则“说明: 满分5 manfen5.com”是“说明: 满分5 manfen5.com”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是

说明: 满分5 manfen5.com

A.4                B.5                C.6                D.7

 

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4. 难度:简单

已知直线l,m和平面α, 则下列命题正确的是

A.若l∥m,m说明: 满分5 manfen5.comα,则l∥α

B.若l∥α,m说明: 满分5 manfen5.comα,则l∥m

C.若l⊥m,l⊥α,则m∥α

D.若l⊥α,m说明: 满分5 manfen5.comα,则l⊥m

 

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5. 难度:简单

已知是虚数单位,复数说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com        B.说明: 满分5 manfen5.com       C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

函数y=sin (2x+说明: 满分5 manfen5.com)的图象可由函数y=sin 2x的图象

A.向左平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度而得到            B.向右平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度而得到

C.向左平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度而得到            D.向右平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度而得到

 

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7. 难度:简单

若实数x,y满足不等式组说明: 满分5 manfen5.com 则2x+4y的最小值是

A.6                B.4                C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

对于直角坐标平面内的任意两点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,定义它们之间的一种“距离”:

‖AB‖=说明: 满分5 manfen5.com,给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为

A.0                B.1                C.2                D.3

 

二、填空题
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9. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的导函数说明: 满分5 manfen5.com       

 

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10. 难度:简单

在递增等比数列{an}中,说明: 满分5 manfen5.com,则公比说明: 满分5 manfen5.com       

 

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11. 难度:简单

某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):

 

合唱社

粤曲社

武术社

高一

45

30

说明: 满分5 manfen5.com

高二

15

10

20

  

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取说明: 满分5 manfen5.com人,结果合唱社被抽出说明: 满分5 manfen5.com人,则这三个社团人数共有_______________.

 

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12. 难度:简单

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若△ABC的面积为说明: 满分5 manfen5.com ,则说明: 满分5 manfen5.com=          

 

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13. 难度:简单

如图,F1,F2是双曲线C:说明: 满分5 manfen5.com(a>0,b>0) 的左、右焦点,过F1的直线与说明: 满分5 manfen5.com的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,则双 曲线的离心率为           .说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中, 已知曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com , (为参数)与曲线说明: 满分5 manfen5.com :说明: 满分5 manfen5.com,(说明: 满分5 manfen5.com为参数)相交于两个点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则线段说明: 满分5 manfen5.com的长为            .

 

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15. 难度:简单

(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于          .

说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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16. 难度:简单

某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:

(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;

(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;

(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.

 

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17. 难度:简单

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形

(1)求证:说明: 满分5 manfen5.com; (2)求证:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(3)设说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com中点,在说明: 满分5 manfen5.com边上找一点说明: 满分5 manfen5.com,使说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com,并求说明: 满分5 manfen5.com的值.说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:简单

已知等差数列说明: 满分5 manfen5.com的公差大于0,且说明: 满分5 manfen5.com是方程说明: 满分5 manfen5.com的两根,数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项的和为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com (说明: 满分5 manfen5.com).

(1) 求数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(2) 记说明: 满分5 manfen5.com,求证:说明: 满分5 manfen5.com.

 

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19. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,左、右两个焦点分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,上顶点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为正三角形且周长为6.

(1)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的标准方程及离心率;

(2)说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点,说明: 满分5 manfen5.com是直线说明: 满分5 manfen5.com上的一个动点,求说明: 满分5 manfen5.com的最小值,并求出此时点说明: 满分5 manfen5.com的坐标.

 

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20. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(1)如果函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上是单调减函数,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

(2)是否存在实数说明: 满分5 manfen5.com,使得方程说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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