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2012-2013学年广东省高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合说明: 满分5 manfen5.com,全集说明: 满分5 manfen5.com,则集合说明: 满分5 manfen5.com为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知复数说明: 满分5 manfen5.com的实部为-1,虚部为2,则说明: 满分5 manfen5.com等于(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com, 那么“说明: 满分5 manfen5.com”是“说明: 满分5 manfen5.com”的(     )

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分又不必要条件

 

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4. 难度:简单

下列函数中,是奇函数且在区间说明: 满分5 manfen5.com内单调递减的函数是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.说明: 满分5 manfen5.com        C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com满足线性约束条件说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最大值是(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  (      )

说明: 满分5 manfen5.com

A.2                B.1                C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

若函数说明: 满分5 manfen5.com的零点与函数说明: 满分5 manfen5.com的零点之差的      绝对值不超过说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com可以是(     )

A.说明: 满分5 manfen5.com                        B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com表示非空集合A中的元素个数,定义说明: 满分5 manfen5.com,若

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com, 且说明: 满分5 manfen5.com,由说明: 满分5 manfen5.com的所有可能值构成的集合是S,则

说明: 满分5 manfen5.com等于(    )

A.4                B. 3               C.2                D.1

 

二、填空题
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9. 难度:简单

不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为                

 

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10. 难度:中等

已知向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的坐标为         

 

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11. 难度:简单

已知递增的等差数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com________.

 

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12. 难度:简单

在△说明: 满分5 manfen5.com中,角说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的对边分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com           

 

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13. 难度:简单

如图所示的流程图,输出的结果为          说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,直线说明: 满分5 manfen5.com的参数方程是说明: 满分5 manfen5.com(t为参数)。以O为极点,x轴正方向为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com与曲线C的交点个数为        个。

 

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15. 难度:简单

(几何证明选讲)如图,割线说明: 满分5 manfen5.com经过圆心O,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com绕点说明: 满分5 manfen5.com逆时针旋120°到说明: 满分5 manfen5.com,连说明: 满分5 manfen5.com交圆说明: 满分5 manfen5.com于点说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com        。说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com

(1)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(2)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com

 

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17. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(1)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的最大值及此时相应的说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)在△ABC中,说明: 满分5 manfen5.com、b、c分别为角A、B、C的对边,若说明: 满分5 manfen5.com,b =l,说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。

说明: 满分5 manfen5.com

(1)请根据图中所给数据,求出说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;

(3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[ 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:简单

已知数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com.数列说明: 满分5 manfen5.com为等比数列,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(1)求数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)若数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,求数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com.

(1)当说明: 满分5 manfen5.com时,求在曲线说明: 满分5 manfen5.com上一点说明: 满分5 manfen5.com处的切线方程;

(2)求函数说明: 满分5 manfen5.com的极值点。

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com是定义在说明: 满分5 manfen5.com上的奇函数,当说明: 满分5 manfen5.com时,有说明: 满分5 manfen5.com(其中说明: 满分5 manfen5.com为自然对数的底,说明: 满分5 manfen5.com).

(1)求函数说明: 满分5 manfen5.com的解析式;

(2)设说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求证:当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com

(3)试问:是否存在实数说明: 满分5 manfen5.com,使得当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com的最小值是3?如果存在,求出实数说明: 满分5 manfen5.com的值;如果不存在,请说明理由.

 

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