2012-2013学年江苏海门市高三上学期期中考试模拟数学试卷（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设复数=，则=        ．

2. 难度：简单

命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为     ．（填真或假）．

3. 难度：简单

已知向量，若，则=           

4. 难度：简单

函数y＝cos³x＋sin²x－cosx的最大值等于       

5. 难度：简单

对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是       .

6. 难度：简单

已知函数，则＝________________.

7. 难度：简单

函数的单调减区间是                

8. 难度：简单

已知直线是的切线，则的值为          

9. 难度：简单

若的内角满足则角的取值范围是      ．

10. 难度：简单

已知函数，若，则实数的取值范围是        ．

11. 难度：简单

若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是

12. 难度：简单

已知函数,令,,,

则        ．

13. 难度：简单

如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则=                

14. 难度：简单

已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是             ．

二、解答题

15. 难度：简单

已知复数， ， ，求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．

16. 难度：简单

某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?

17. 难度：简单

已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

已知x=是的一个极值点

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？

19. 难度：简单

已知是函数的两个零点，函数的最小值为，记

（ⅰ）试探求之间的等量关系（不含）；

（ⅱ）当且仅当在什么范围内，函数存在最小值？

（ⅲ）若，试确定的取值范围。

20. 难度：简单

已知数列{a_n}和{b_n}满足：，其中λ为实数，n为正整数．

（Ⅰ）若数列{a_n}前三项成等差数列，求的值；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0<a<b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<S_n<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 难度：简单

已知为正整数，试比较与的大小 .

22. 难度：简单

求函数的最大值．

23. 难度：简单

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

24. 难度：简单

设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．