2012-2013学年江苏省高三阶段检测理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设集合=，若,则实数的值为       .

2. 难度：简单

若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是          .

3. 难度：简单

若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为        .

4. 难度：简单

已知函数若，则实数=            .

5. 难度：简单

已知，则的最大值为           .

6. 难度：简单

已知，则的值是         .

7. 难度：简单

已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是           .

8. 难度：简单

已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围          ．

9. 难度：简单

已知函数.若，则实数的最小值为      .

10. 难度：简单

设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数在上单调     ，在上单调      .

11. 难度：简单

已知函数.关于的方程有解，则实数的取值范围是      _____    .

12. 难度：简单

已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁, y₁)，N(x₂, y₂)，就恒有的定值为y₀，则y₀的值为______.

13. 难度：简单

已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为和,则=            .

二、解答题

14. 难度：简单

已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

（1）求函数的表达式；（2）若，求的值.

15. 难度：简单

已知二次函数 且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值.

16. 难度：简单

如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.

（1）用表示；

（2）如果，求点的坐标；

（3）求的最小值.

17. 难度：简单

如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．

（1）试写出用表示长方形的面积的函数；

（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

18. 难度：简单

设函数

（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；

（3）设，若对任意，有，求的取值范围；

19. 难度：简单

设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;

(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.