2012-2013学年江苏省仪征市高三第一次涂卡训练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列整数中，小于－3的整数是

A．－4　　          B．－2　　          C．0　　　          D．3

2. 难度：简单

如图，在正方形方格纸中，把序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与原图中阴影部分一起构成中心对称图形的是

A．①               B．②               C．③               D．④

3. 难度：简单

如图，点A、B、C在数轴上，点B、C关于点A对称，若点A、B对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是

A．          B．          C．         D．

4. 难度：简单

若从n边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形，则n的值为

A．5                B．6                C．7                D．8

5. 难度：简单

关于x、y的方程组的解是，则m－n的值是

A．1                B．－1              C．2                D．不确定

6. 难度：简单

对一元二次方程的两个根的情况，判断正确的是

A．一根小于1，另一根大于3               B．一根小于－2，另一根大于2

C．两根都小于0                          D．两根都大于2

7. 难度：简单

若点A（－1，），B（0，），C（4，）在二次函数（为常数）的图像上，则，，的大小关系为：

A．﹤﹤　   B．﹤﹤　　  C．﹤﹤　   D．﹤﹤

8. 难度：简单

如图，矩形纸板ABCD的顶点A、B分别在正方形边框EOFG的边OE、OF上，当点B在OF边上进行左右运动时，点A随之在OE上进行上下运动．若AB＝8，BC＝3，运动过程中，则点D到点O距离的最大值为

A．            B．9                C．           D．

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式的结果是    ．

10. 难度：简单

据国家海洋研究机构统计，中国有约120万平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为    平方公里．

11. 难度：简单

若的值在两个连续整数与之间，则=    ．

12. 难度：简单

已知当时，的值为3，则当时，的值为      ．

13. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为    ．

14. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是    ．

15. 难度：简单

如图，AB∥CD，E、F分别为AD、BC的中点，若AB=18，CD=4，则EF的长是    ．

16. 难度：简单

如图，已知一次函数、的图象、相交于点P（－2，3），则不等式＜的解集是    ．

17. 难度：简单

如图，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点M处，还原后，再沿过点M的直线折叠，使点A落在BC上的点N处，由此可求出的角的正切值是       .

18. 难度：简单

甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)的函数关系如图，下列结论：①a＝8，②b＝92，③c＝123中，正确的是  ．(填序号)

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1） 

（2）

20. 难度：简单

计算：

（1）          

（2）

21. 难度：简单

解方程（组）：

（1）

（2）  

22. 难度：简单

解不等式（组）

（1）

（2）

23. 难度：简单

如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．

24. 难度：简单

如图，已知正比例函数y=2x的图像l₁与反比例函数y=的图像相交于点A(a，2)，将直线l₁向上平移3个单位得到的直线l₂与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限)，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△DOB的面积．

25. 难度：简单

如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

26. 难度：简单

小明和同桌小聪一起合作探索：如图，一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上，这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米，那么底端B将向左移动多少米？

（1）小明的思路如下，请你将小明的解答补充完整：

【解析】
设点B将向左移动x米，即BE=x，则：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程为：     ， 解方程得：    ，

∴点B将向左移动    米．

（2）解题回顾时，小聪提出了如下两个问题：

①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”，那么答案会是1.8米吗？为什么？

②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

27. 难度：简单

“亚普”塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：

	成本价（元/吨）	出厂价（元/吨）	排污处理费（元/吨）
甲种塑料	800	2100	200
乙种塑料	1100	2400	100

注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．

注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.

（1）设该厂甲、乙塑料的每月产量分别为、吨，生产利润分别为y₁、y₂元（生产利润=总收入－总成本），则y₁与的函数关系式为    ，y₂与的函数关系式为    ；

（2）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；

（3）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量（吨）与销售价（百元）满足一次函数，营销利润为（百元）．

①求营销利润与销售价的函数关系式；

②当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；

③若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？

28. 难度：简单

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．

（1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．