2012-2013学年江苏省苏南四校高三12月月考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

 

2. 难度：简单

不等式ax²＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a∶b∶c＝__________.

3. 难度：简单

设复数为纯虚数,则=         ．

4. 难度：简单

函数的定义域为            

5. 难度：简单

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件之一）

6. 难度：简单

200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有         辆．

7. 难度：简单

已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是             ．

8. 难度：简单

设是等比数列的前项的和，若，则的值是          ．

9. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为       .

10. 难度：简单

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是     .

11. 难度：简单

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为＝(－1，－2,1)的平面的方程为____________          ．

（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

12. 难度：简单

数列的通项，其前项和为，则为          .

13. 难度：简单

设正实数满足，则的最小值为               ．

14. 难度：简单

对任意x∈R，函数f(x)的导数存在，则的大小关系为：

二、解答题

15. 难度：简单

已知向量

（1）当时，求的值；

（2）设函数，求的单调增区间；

（3）已知在锐角中，分别为角的对边，，对于（2）中的函数，求的取值范围。

16. 难度：简单

已知函数在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式；

(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值．

17. 难度：简单

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．

（１）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

（２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

18. 难度：简单

设二次函数满足下列条件：

①当时, 的最小值为0，且恒成立；

②当时，恒成立．

（I）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）求最大的实数m（m>1），使得存在实数t，只要当时，就有成立

19. 难度：简单

已知⊙和点.

(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；

(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；

(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

设数列满足：是整数，且是关于x的方程

的根．

（1）若且n≥2时，求数列{a_n}的前100项和S₁₀₀；

（2）若且求数列的通项公式．