2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点所在象限为(    )

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

设全集为R，集合，，则 (    )

A．          B．           C．          D．

3. 难度：简单

若，则 (    )

A．0                B．1                C．2                D．3

4. 难度：简单

若，且，则 (    )

A．             B．              C．              D．

5. 难度：简单

有以下命题：①命题“”的否定是：“”；

②已知随机变量服从正态分布，则；

③函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为(    )

A．0个　　　        B．1个　　　        C．2个　　          D．3个

6. 难度：简单

观察下列各式：，，，…．若，则（ ）

A．43               B．57               C．73               D．91

7. 难度：简单

已知一组正数的方差为，则数据的平均数为(    )

A．2　　　          B．4　　　          C．-2　　            D．不确定

8. 难度：简单

已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 (    )

A．恒为正数         B．恒为负数          C．恒为0            D．可正可负

9. 难度：简单

已知，已知数列满足，且，则(    )

A．有最大值6030                         B．有最小值6030

C．有最大值6027                         D．有最小值6027

10. 难度：简单

如图,已知正方体的棱长为1,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则函数的图像可能是(    )

二、填空题

11. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；

12. 难度：简单

已知则展开式中的常数项为　     　；

13. 难度：简单

设函数，，

=，则           ；

14. 难度：简单

已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为　     　.

15. 难度：简单

（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________

(2) （不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围______

三、解答题

16. 难度：简单

 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为.

(1)求；;

(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.

17. 难度：简单

已知函数, 其中

，其中若相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积.

18. 难度：简单

在数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

19. 难度：简单

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

20. 难度：简单

过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.

（1）求动点的轨迹的方程；

(2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

设是函数的一个极值点。

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。