1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
在复平面内,复数对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知函数,则=( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知实数满足条件则使得目标函数 取得最大值的的值分别为( ) A.0,12 B.12,0 C.8,4 D.7,5
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7. 难度:简单 | |
函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
下列命题中:①“”是“”的充要条件; ②已知随机变量服从正态分布,,则; ③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为; ④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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9. 难度:简单 | |
如右图所示,单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形(阴影部分)面积的2倍,则函数的图象是( )
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10. 难度:简单 | |
抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( ) A. B. C.1 D.
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11. 难度:简单 | |
下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值.若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.
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12. 难度:简单 | |
一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红球,5个黄球,10个绿球,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是__________.
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13. 难度:简单 | |
已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.
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14. 难度:简单 | |
已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到=____________.
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15. 难度:简单 | |
(1)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________. (2)(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.
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16. 难度:简单 | |
已知向量,函数 (1)求函数的最小正周期T及单调减区间; (2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,,且.求A,b的长和ABC的面积.
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17. 难度:简单 | |
小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立. (1)求小王过第一关但未过第二关的概率; (2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.
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18. 难度:简单 | |
各项均为正数的数列前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式.
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19. 难度:简单 | |
如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且. (1)若,求证:; (2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
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20. 难度:简单 | |
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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21. 难度:简单 | |
已知函数(). (1)若函数在处取得极大值,求的值; (2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围; (3)证明:,.
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