1. 难度:简单 | |
在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
设集合,,则等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
两个变量x,y与其线性相关系数r有下列说法 (1)若r>0,则x增大时,y也相应增大; (2)若r<0,则x增大时,y也相应增大; (3)若r=1或r=-1,则x与y的关系完全对应( 有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( ) A.① B.②③ C.①③ D.①②③
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4. 难度:简单 | |
“”是“函数与函数的图像重合”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
观察这列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,则第2013个数是( ) A. 403 B. 404 C.405 D. 406
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6. 难度:简单 | |
已知函数,则方程所有根的和为( ) A.0 B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或
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8. 难度:简单 | |
用表示有限集合的子集个数,定义在实数集上的函数若,集合, 的值域为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦中点在准线上的射影为的最大值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
如图,已知正方体的棱长为1,动点P在此正方体的表面上运动,且,记点P的轨迹的长度为,则函数的图像可能是( )
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11. 难度:简单 | |
为了“城市品位、方便出行、促进发展”,南昌市拟修建穿江隧道,市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又 按年龄分组,得样本频率分布直方图如图,其中年龄在岁的有400人,岁的有m人,则n= , m=
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12. 难度:简单 | |
若多面体的三视图如图所示,此多面体的体积是 。
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13. 难度:简单 | |
经过原点做函数的切线,则切线方程为 。
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14. 难度:简单 | |
在ΔABC中,,,则__________。
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15. 难度:简单 | |
⑴(坐标系与参数方程选做题)化极坐标方程为直角坐标方程为 . ⑵(不等式选择题)不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_____________
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16. 难度:简单 | |
已知向量. (1)求的增区间; (2)已知△ ABC内接于半径为6的圆,内角A、B、C的对边分别 为,若,求边长
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17. 难度:简单 | |
已知数列{}的前项和为 (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列{}的前项和为,求 。
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18. 难度:简单 | |
如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.
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19. 难度:简单 | |
某校高三年级组为了缓解学生的学习压力,举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道,在A区猜对一道灯谜获3元奖品;在B区猜对一道灯谜获2元奖品,如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题,否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25,猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8,用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。 (1)若该同学选择先在A区猜一题,以后都在B区猜题,求随机变量的数学期望; (2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择(1)中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。
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20. 难度:简单 | |
如图,直角坐标系中,一直角三角形,,B、D在轴上且关于原点对称,在边上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线以B、C为焦点,且经过A、D两点. ⑴ 求双曲线的方程; ⑵ 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由
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21. 难度:简单 | |
已知函数(其中为常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 当时,设函数的3个极值点为,且. 证明:.
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