2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={l，2．4}，集合B={l，5}，则（  ）

A．{2,4}             B．{1，2,4}           C．{2,3,4,5}          D．{l,2,3,4,5}

2. 难度：简单

是虚数单位，则的虚部是（　　）

A．              B．            C．               D．

3. 难度：简单

设分别是的三个内角所对的边，若的（　　）

A．充分不必要条件；                      B．必要不充分条件；

C．充要条件；                           D．既不充分也不必要条件；

4. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“”的否定是“”

C．命题“若，则”的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题

5. 难度：简单

(文科)若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（  ）

A．             B．            C．            D．

6. 难度：简单

（理科） 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（      ）

A．             B．9                C．               D．

7. 难度：简单

已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（   ）

A．              B．             C．            D．

8. 难度：简单

已知函数，若，则函数的零点个数是

A．1                B．4                C．3                D．2

9. 难度：简单

设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）

A．              B．               C．               D．

10. 难度：简单

如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是（   ）

二、填空题

11. 难度：简单

若，且，则=         .

12. 难度：简单

若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于          。

13. 难度：简单

已知变量x、y，满足的最大值为    

14. 难度：简单

（文科） 给出下列等式： ， ，  ， ……

请从中归纳出第个等式：   ．

15. 难度：简单

( 理科)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为                

16. 难度：简单

（文科）若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。

17. 难度：简单

（ 理科 ）（1）.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_______；

(2).(不等式选择题）关于的不等式的解集是____    ____。

三、解答题

18. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

19. 难度：简单

（理科）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
频数	3	1	1	1	1	3

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）

20. 难度：简单

（文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235)	8	0.16
第二组	[235，240)	①	0.24
第三组	[240，245)	15	②
第四组	[245，250)	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合             计	50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

21. 难度：简单

（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3） 若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

22. 难度：简单

（文科）长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求证：平面；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

23. 难度：简单

已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：

24. 难度：简单

已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

25. 难度：简单

文科设函数。（Ⅰ)若函数在处与直线相切，①求实数，b的值；②求函数上的最大值；(Ⅱ)当时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围。

26. 难度：简单

理科已知函数，当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有