2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟突破冲刺文科数学（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位， 

A．             B．            C．            D．

2. 难度：简单

设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　)

A．{x|－2≤x＜1}     B．{x|－2≤x≤2}      C．{x|1＜x≤2}       D．{x|x＜2}

3. 难度：简单

已知函数，则“”是“函数在R上 

递增”的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，b=，，则执行如图的程序框图后输出的结果等于

A．          B．          C．           D．其它值

5. 难度：简单

已知、 、是平面上不共线的三点，向量，。设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，，则等于

A．               B．               C．               D．

6. 难度：简单

已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

A．          B．           C．          D．

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x²+y的最小值

A．             B．0                C．12               D．20

8. 难度：简单

若点O和点F（﹣2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为

A．                   B．

C．                       D．

9. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,,的部分图象（如图），则（　　）

A．为，为，为

B．为，为，为

C．为，为，为

D．为，为，为

10. 难度：简单

已知函数f（x）=|log₂|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为

A．-2               B．-1               C．0                D．1

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则_______。

12. 难度：简单

已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为    。

13. 难度：简单

从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x²+2bx+a²=0有实根的概率是　_________　．

14. 难度：简单

设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=　_________　．

15. 难度：简单

下列4个命题：

①已知则方向上的投影为；

②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；

③函数为奇函数的充要条件是；

④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像

其中正确的命题序号是             （填出所有正确命题的序号）。

三、解答题

16. 难度：简单

已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且

，并且

（1）求角A的大小。

（2）的递增区间。

17. 难度：简单

如图，正方形的边长为2.

(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；

(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.

18. 难度：简单

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．

（1）求证：PC⊥平面BDE；

（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；

（3）若AB=2，求三棱锥B﹣CED的体积．

19. 难度：简单

已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，

都有f（x+1）=f（x）+2．数列{a_n}满足．

（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；（2）设λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；

（3）若对任意n∈N^*，总有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．

20. 难度：简单

函数 ．

(1)当时，求证：；

(2)在区间上恒成立，求实数的范围。

(3)当时，求证：）．

21. 难度：简单

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．