2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟突破冲刺理科数学（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入x=-2，则输出y的值为

A．5                B．9                C．14               D．-22

3. 难度：简单

设，则是

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是

A．直线             B．圆               C．椭圆             D．双曲线

5. 难度：简单

已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则

A．             B．

C．             D．

6. 难度：简单

一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为

A．9                B．3                C．20               D．-11

7. 难度：简单

已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是

A．               B．                C．               D

8. 难度：简单

如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是

A．                    B．

C．                       D．

9. 难度：简单

设数列的前项和为,,,若 ,则的值为

A．1007             B．1006             C．2012             D．2013

10. 难度：简单

如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，．设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是

二、填空题

11. 难度：简单

已知实数x，y满足的图象与坐标轴所

围成的封闭图形的内部的概率为           

12. 难度：简单

已知以为周期的函数，其中。若方程

恰有5个实数解，则的取值范围为             

13. 难度：简单

如图,在扇形中,,为弧上的一个动点.若，则的取值范围是          。

14. 难度：简单

若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题

①函数上的3级类增函数

②函数上的1级类增函数

③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2

④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。

以上命题中为真命题的是     

15. 难度：简单

A．（不等式选讲）已知函数．若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是            

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数的值为_______

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，

且满足.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，设，,

，求四边形面积的最大值.

17. 难度：简单

某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。

（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？

（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．1

19. 难度：简单

已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.

（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

20. 难度：简单

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆

C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F₂，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

已知函数，（其中，），且函数的图象在     点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；