1. 难度:简单 | |
已知是纯虚数,那么等于( ) A B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设,,则的值为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
平面向量与的夹角为,,则= ( ) A.7 B. C. D.3
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4. 难度:简单 | |
已知实数,若执行如下左图所示的程序框图,则输出的不小于 47的概率为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知,实数a、b、c满足<0,且0<a<b<c,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 ( ) A.<a B.>b C.<c D.>c
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6. 难度:简单 | |
已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1
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7. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,当取最大值时,这个几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
定义:关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间,其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合,则椭圆的方程为( . ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知函数设,且函数F(x)的零点均在区间内,圆的面积的最小值是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
点P是底边长为,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则 取值范围是 ( ) A.[0,2] B.[0,3] C.[0,4] D.[—2,2]
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11. 难度:简单 | |
若直线与直线互相垂直,则实数的值为
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12. 难度:简单 | |
已知等差数列的公差和首项都不等于0,且成等比数列,则
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13. 难度:简单 | |
已知点P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则的最小值为
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14. 难度:简单 | |
对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点. (1)设则f的阶周期点的个数是___________; (2)设则f的阶周期点的个数是__________ .
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15. 难度:简单 | |
给出以下五个命题:①点的一个对称中心 ②设回时直线方程为,当变量x增加一个单位时,y大约减少2.5个单位 ③命题“在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 ④对于命题p:“”则“” ⑤设, ,则“”是 “” 成立的充分不必要条件. 不正确的是
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16. 难度:简单 | |
我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题. (1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数; (2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
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17. 难度:简单 | |
已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD. (Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF; (Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.
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18. 难度:简单 | |
已知向量. (1)若,求; (2)设的三边满足,且边所对应的角的大小为,若关于的方程有且仅有一个实数根,求的值.
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19. 难度:简单 | |
设正项数列都是等差数列,且公差相等,(1)求的通项公式;(2)若的前三项,记数列数列的前n项和为
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20. 难度:简单 | |
已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值. (2)若,求的最小值; (3)在(Ⅱ)上求证:.
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21. 难度:简单 | |
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是(-1,0),过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C,并求出定点C的坐标; (3)是否存在实数,使得求证: (点C为直线AB恒过的定点).若存在,请求出,若不存在请说明理由
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