2012-2013学年河北保定安新县第一中学高三4月模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A，则m的取值范围是

A．                          B．

C．                          D．

2. 难度：简单

“”是“直线垂直”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有二个红球

4. 难度：简单

下图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是

   

A．          B．          C．          D．

5. 难度：简单

设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是

A．(-2,0) ∪(2,+∞)                        B．(-2,0) ∪(0,2)

C．(-∞,-2)∪(2,+∞)                        D．(-∞,-2)∪(0,2)

6. 难度：简单

在△ABC中，（a，b， c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

A．正三角形               B．直角三角形

C．等腰三角形      D．等腰三角形或直角三角形

7. 难度：简单

的展开式的常数项是（    ）

A．              B．              C．               D．3

8. 难度：简单

已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ）

A．              B．              C．             D．

9. 难度：简单

椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（  ）

A．         B．        C．         D．

10. 难度：简单

过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为， 直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为        （    ）

A．             B．            C．            D．

11. 难度：简单

直线R与圆的交点个数是(     )

A．0                B．1                C．2                D．无数个

12. 难度：简单

设，且，则

A．            B．10               C．20               D．100

二、填空题

13. 难度：简单

已知是R上的奇函数       .

14. 难度：简单

在等差数列中，若，则       

15. 难度：简单

已知a，b为常数，若等于               .

16. 难度：简单

关于有以下命题：

①若则； ②图象与图 象相同；

③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。

其中正确的命题是           。

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合

（1）求

（2）若求a的取值范围.

18. 难度：简单

已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).

（1）求证：{}是等差数列,并求公差；

（2）求{a _n }的通项公式；

（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

19. 难度：简单

如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．

（1）求证：AEBE；

（2）求三棱锥D—AEC的体积；

（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

20. 难度：简单

已知函数

。

（1）求m的值；

（2）判断上的单调性并加以证明；

（3）当的值域是（1，+），求a的值。

21. 难度：简单

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．