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2012-2013学年河北省保定市高三下学期第二次摸底考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com                                            (   )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

说明: 满分5 manfen5.com的值为                                         (    )

A.0                B.1                C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

有以下四个命题:  其中真命题的序号是                      (  )

①若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com;②若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

③若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com;   ④若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com①②    说明: 满分5 manfen5.com ③④     说明: 满分5 manfen5.com①④        说明: 满分5 manfen5.com②③

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com取值范围是  (    )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

某次文艺汇演,要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单,如下表:

序号

1

2

3

4

5

6

节目

 

 

 

 

 

 

如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,则节目单上不同的排序方式有(   )

A.192种      B.144种      C.96种        D.72种

 

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6. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为非零向量,命题说明: 满分5 manfen5.com,命题说明: 满分5 manfen5.com的夹角为锐角,则命题说明: 满分5 manfen5.com是命题说明: 满分5 manfen5.com的(     )

A.充分不必要的条件                      B.既不充分也不必要的条件

C.充要条件                             D.必要不充分的条件

 

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7. 难度:简单

已知圆说明: 满分5 manfen5.com的图象分别交于说明: 满分5 manfen5.com的值为 (   )

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com           说明: 满分5 manfen5.com                 说明: 满分5 manfen5.com            说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数说明: 满分5 manfen5.com的图象恰好通过说明: 满分5 manfen5.com个整点,则称函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com阶整点函数。有下列函数:

说明: 满分5 manfen5.com;  ②说明: 满分5 manfen5.com   ③说明: 满分5 manfen5.com     ④说明: 满分5 manfen5.com

其中是一阶整点函数的是(       )

A.①②③④         B.①③④           C.①④             D.④

 

二、填空题
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9. 难度:简单

双曲线说明: 满分5 manfen5.com的一个焦点到一条渐近线的距离为______________

 

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10. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com为等差数列说明: 满分5 manfen5.com中的第8项,则二项式说明: 满分5 manfen5.com展开式中常数项是第    

 

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11. 难度:简单

如图,棱长为说明: 满分5 manfen5.com的正方体说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com中点,则直线说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成角的正切值为            ;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为           .说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com 说明: 满分5 manfen5.com,若向量说明: 满分5 manfen5.com,则角A 的大小为                 

 

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13. 难度:简单

顺义二中对文明班的评选设计了说明: 满分5 manfen5.com五个方面的多元评价指标,并通过经验公式说明: 满分5 manfen5.com来计算各班的综合得分,说明: 满分5 manfen5.com的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出说明: 满分5 manfen5.com,则下阶段要把其中一个指标的值增加说明: 满分5 manfen5.com个单位,而使得说明: 满分5 manfen5.com的值增加最多,那么该指标应为       .(填入说明: 满分5 manfen5.com中的某个字母)

 

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14. 难度:简单

一种计算装置,有一个数据入口说明: 满分5 manfen5.com和一个运算出口说明: 满分5 manfen5.com,执行某种运算程序.

(1)当从说明: 满分5 manfen5.com口输入自然数说明: 满分5 manfen5.com时,从说明: 满分5 manfen5.com口得到实数说明: 满分5 manfen5.com,记为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(2)当从说明: 满分5 manfen5.com口输入自然数说明: 满分5 manfen5.com时,在说明: 满分5 manfen5.com口得到的结果说明: 满分5 manfen5.com是前一结果说明: 满分5 manfen5.com倍.

当从说明: 满分5 manfen5.com口输入说明: 满分5 manfen5.com时,从说明: 满分5 manfen5.com口得到           ;要想从说明: 满分5 manfen5.com口得到说明: 满分5 manfen5.com,则应从说明: 满分5 manfen5.com口输入自然数         .

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(1)、已知函数说明: 满分5 manfen5.com若角说明: 满分5 manfen5.com

(2)函数说明: 满分5 manfen5.com的图象按向量说明: 满分5 manfen5.com平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.

 

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16. 难度:简单

如图,直角三角形说明: 满分5 manfen5.com的顶点坐标说明: 满分5 manfen5.com,直角顶点说明: 满分5 manfen5.com,顶点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴上,点说明: 满分5 manfen5.com为线段说明: 满分5 manfen5.com的中点

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com边所在直线方程;

(Ⅱ)说明: 满分5 manfen5.com为直角三角形说明: 满分5 manfen5.com外接圆的圆心,求圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅲ)若动圆说明: 满分5 manfen5.com过点说明: 满分5 manfen5.com且与圆说明: 满分5 manfen5.com内切,求动圆说明: 满分5 manfen5.com的圆心说明: 满分5 manfen5.com的轨迹方程.

 

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17. 难度:简单

如图,四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,底面说明: 满分5 manfen5.com是边长为2的正方形,说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com;    

(Ⅱ)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的大小;

(Ⅲ)在线段说明: 满分5 manfen5.com上是否存在点说明: 满分5 manfen5.com,使得点说明: 满分5 manfen5.com到平

说明: 满分5 manfen5.com的距离为说明: 满分5 manfen5.com?若存在,确定点说明: 满分5 manfen5.com的位置;

若不存在,请说明理由.

 

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18. 难度:简单

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在

下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入说明: 满分5 manfen5.com袋或说明: 满分5 manfen5.com袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求小球落入说明: 满分5 manfen5.com袋中的概率说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记说明: 满分5 manfen5.com为落入说明: 满分5 manfen5.com袋中的小球个数,试求说明: 满分5 manfen5.com的概率和说明: 满分5 manfen5.com的数学期望说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com对任意说明: 满分5 manfen5.com都有说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值.

(Ⅱ)数列说明: 满分5 manfen5.com满足:说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com+说明: 满分5 manfen5.com,数列说明: 满分5 manfen5.com是等差数列吗?请给予证明;

(Ⅲ)令说明: 满分5 manfen5.com试比较说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的大小.

 

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20. 难度:简单

已知:在函数说明: 满分5 manfen5.com的图象上,以说明: 满分5 manfen5.com为切点的切线的倾斜角为说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)是否存在最小的正整数说明: 满分5 manfen5.com,使得不等式说明: 满分5 manfen5.com对于说明: 满分5 manfen5.com恒成立?如果存在,请求出最小的正整数说明: 满分5 manfen5.com;如果不存在,请说明理由;

(Ⅲ)求证:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com).

 

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