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2012-2013学年河北省邯郸市高三下学期第一次(3月)模拟考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设a∈R,i是虚数单位,则当说明: 满分5 manfen5.com是纯虚数时,实数a为

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.- 1               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.1

 

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2. 难度:简单

设全集U=R,A=说明: 满分5 manfen5.com,B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为

说明: 满分5 manfen5.com

A.{x|-3 <x <-1}                         B.{x|-3 <x <0}

C.{x|-3 ≤x <0}                         D.{x|x <-3}

 

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3. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,其中a为常数.则“说明: 满分5 manfen5.com”是f(x)为奇函数”的

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

说明: 满分5 manfen5.com

A.1                B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

在等比数列说明: 满分5 manfen5.com中,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值为

A.4                B.2                C.-2               D.-4

 

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6. 难度:简单

用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

A.144              B.120              C.108              D.72

 

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7. 难度:简单

算法如图,若输入m="210,n=" 117,则输出的n为

说明: 满分5 manfen5.com

A.2                B.3                C.7                D.11

 

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8. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com(其中A>0, 说明: 满分5 manfen5.com)的图象如图所示,为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象

说明: 满分5 manfen5.com

A.向右平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度                 B.向右平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度

C.向左平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度                  D.向左平移说明: 满分5 manfen5.com个单位长度

 

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9. 难度:简单

若抛物线C1:说明: 满分5 manfen5.com(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:说明: 满分5 manfen5.com(a>0,b >0)的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知点G是ΔABC的重心,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值是

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段,则能构成三角形的概率为

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,且函数说明: 满分5 manfen5.com恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是

A.(说明: 满分5 manfen5.com,l]           B.(O,1]             C.(说明: 满分5 manfen5.com,O]          D.(说明: 满分5 manfen5.com,2]

 

二、填空题
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13. 难度:简单

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______

 

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14. 难度:简单

设等差数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则当说明: 满分5 manfen5.com取最小值时,n等于________

 

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15. 难度:简单

以双曲线:说明: 满分5 manfen5.com的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______

 

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16. 难度:简单

如图,在平行四边ABCD中,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已ΔABC的内角A,B,C对的边分别为a,b,c 说明: 满分5 manfen5.com=" (2a,C" -26) , 说明: 满分5 manfen5.com= (cosC,l),且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(I)求角A的大小;

(II )若a = 1,求b +c的取值范围.

 

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18. 难度:简单

某大学体育学院在2012年新招的大一学生中,随机抽取了      40名男生,他们的身高(单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195,200) .得到的频率分布直方图(局部)如图所示,同时规定身高在185cm以上(含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.

说明: 满分5 manfen5.com

(I)求第四组的频率并补布直方图;

(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少?

(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:简单

如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(I )证明:平面PBC丄平面PAC

(II)若PD =说明: 满分5 manfen5.com,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

 

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20. 难度:简单

已知椭圆C: 说明: 满分5 manfen5.com (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆说明: 满分5 manfen5.com上.

(I)求椭圆C的方程;

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com在点(1,f(1))处的切线方程为y = 2.

(I)求f(x)的解析式;

(II)设函数说明: 满分5 manfen5.com若对任意的说明: 满分5 manfen5.com,总存唯一实数说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com,求实数a的取值范围.

 

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22. 难度:简单

如图所示,PA为说明: 满分5 manfen5.com0的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA ="10,PB" =5、

说明: 满分5 manfen5.com

(I)求证:说明: 满分5 manfen5.com;

(2)求AC的值.

 

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23. 难度:简单

以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为说明: 满分5 manfen5.com(t为参数,O < a <说明: 满分5 manfen5.com),曲线C的极坐标方程为说明: 满分5 manfen5.com

(I)求曲线C的直角坐标方程;

(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求说明: 满分5 manfen5.com的最小值.

 

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24. 难度:简单

设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,说明: 满分5 manfen5.com.

(I)当a =4时,求不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集;

(II)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求a的取值范围.

 

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