2012-2013学年河南省高三高考适应性考试理科数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下图中阴影部分所表示的集合为

A．{0，1，2}          B．{1，2}

C．{1}                C．{0，1}

2. 难度：简单

复数，在复平面上对应的点位于

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

3. 难度：简单

若，则tan=

A．             B．            C．             D．

4. 难度：简单

已知命题使得命题，下列命题为真的是

A．pq             B．（        C．      D．）

5. 难度：简单

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．            B．             C．           D．

6. 难度：简单

已知△ABC中，C=45°，， sin²A=sin²B一sin A sin B，则=

A．              B．               C．             D．

7. 难度：简单

如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是

A．y=ln（一x），y=0，y=2^x

B．y=0，y=2^x，y=In（一x）

C．y=ln（一x），y=2^z，y=0

D．y=0，y=ln（一x），y=2^x

8. 难度：简单

已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是

A．1                B．             C．2                D．

9. 难度：简单

已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为

A．16             B．24             C．32         D．48

10. 难度：简单

在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为

A．18               B．12               C．9                D．6

11. 难度：简单

已知函数，如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为

A．           B．           C．           D．

12. 难度：简单

过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为

A．             B．              C．            D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数的最大值是        。

14. 难度：中等

已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于      ．

15. 难度：简单

已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，      ．

16. 难度：简单

如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是      ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列{}中

（I）设，求证数列{}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}的通项公式．

18. 难度：简单

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

19. 难度：简单

如图。在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，M是BC中点。

（I）求证：A₁B∥平面AMC₁；

（II）求直线CC₁与平面AMC₁所成角的正弦值；

（Ⅲ）试问：在棱A₁B₁上是否存在点N，使AN与MC₁成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。

20. 难度：简单

已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

21. 难度：简单

已知函数

（1）求的解析式及减区间；

（2）若的最小值。

22. 难度：简单

在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。

（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；

（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

23. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

（I）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1,2）,求的最小值．

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

设函数=

（I）求函数的最小值m；

（II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．