2012-2013学年浙江省嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，，且，则

A．1                B．2                C．3                D．9

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限                             B．第二象限

C．第三象限                             D．第四象限

3. 难度：简单

若，，则

A．         B．           C．        D．

4. 难度：简单

函数，的值域是

A．             B．            C．           D．

5. 难度：简单

在的展开式中，的系数是

A．20               B．             C．10               D．

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为

A．                             B．

C．                            D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积是

A．             B．4                C．            D．2

8. 难度：简单

若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

设是平面内的一条定直线，是平面外的一个定点，动直线经过点且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是

A．圆               B．椭圆             C．双曲线           D．抛物线

10. 难度：简单

设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项．从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为

A．       B．       C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

设数列满足，，则　　 　　．

12. 难度：简单

若某程序框图如图所示，则运行结果为　　 　　．

13. 难度：简单

将函数的图象先向左平移1个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为　　 　　．

14. 难度：简单

从点到点的路径如图所示，则不同的最短路径共有　　 　　条．

15. 难度：简单

设△的三边长分别为，重心为，　　 　　．

16. 难度：简单

设，有下列命题：

①若，则在上是单调函数；

②若在上是单调函数，则；

③若，则 ；

④若，则．

其中，真命题的序号是　　 　　．

17. 难度：简单

已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当　　 　　时，为定值．

三、解答题

18. 难度：简单

在△中，角所对的边分别为，满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的取值范围．

19. 难度：简单

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．

20. 难度：中等

如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？

21. 难度：简单

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；

（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．

22. 难度：简单

若是函数在点附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称是函数的一个极值，为极值点．已知，函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值点；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．

（为自然对数的底数）