2012-2013学年浙江省高考模拟冲刺（提优）测试二文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，其中、，是虚数单位，则

A．０               B．２               C．               D．５

2. 难度：简单

已知，是两个向量集合，则

A．｛〔1，1〕｝        B．｛〔-1，1〕｝        C．｛〔1，0〕｝        D．｛〔0，1〕｝

3. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序框图的功能是    (　)

A．求输出a,b,c三数的最大数

B．求输出a,b,c三数的最小数

C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列

4. 难度：简单

已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝^x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log₂3)＝

A．             B．              C．               D．

5. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，则  

A．2                B．               C．                D．3

6. 难度：简单

若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是

A．一条线段      B．一个点    C．一段圆弧    D．抛物线的一段

7. 难度：简单

已知函数y＝4^x－3×2^x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x的取值范围是

A．[2,4]                                 B．(－∞，0]

C．(0,1]∪[2,4]                            D．(－∞，0]∪[1,2]

8. 难度：简单

为得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移的最小值为

A．             B．             C．              D．2

9. 难度：简单

定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（   ）

A．           B．          C．          D．

10. 难度：简单

数列满足，则的整数部分是（   ）

A．               B．                C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=　　　；

12. 难度：简单

已知是三角形的内角，，则取值范围是　　　；

13. 难度：简单

若函数在处有极大值，则常数的值为　　　；

14. 难度：简单

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，那么|AB|等于　　　；

15. 难度：简单

已知二面角α-l-β为 ，动点P．Q分别在面α．β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P． Q两点之间距离的最小值为　　　；

16. 难度：简单

设点满足则点到直线，及直线的距离之和的最大值是　　　；

17. 难度：简单

已知圆M: ,直线,的顶点A在直线上,顶点B、C都在圆M上,且边AB过圆心M,.则点A横坐标的最大值是　　　；

三、解答题

18. 难度：简单

在中，分别是角A、B、C的对边，且满足： ．

（I）求C；

（II）当时，求函数的值域．

19. 难度：简单

观察下列三角形数表

记第行的第m个数为 ．

（Ⅰ）分别写出，，值的大小；

（Ⅱ）归纳出的关系式，并求出关于n的函数表达式．

20. 难度：简单

如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求证：BFAD；

（Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

21. 难度：简单

已知函数（常数）在处取得极大值M=0．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，方程有解，求的取值范围．

22. 难度：简单

圆C的圆心在y轴上，且与两直线m₁：；m₂：均相切．

（I）求圆C的方程；

（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．