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2012-2013学年湖南省怀化市高三第一次模拟考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是实数,说明: 满分5 manfen5.com是虚数单位),则复数说明: 满分5 manfen5.com对应的点在

A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

 

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2. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com    B.说明: 满分5 manfen5.com     C.说明: 满分5 manfen5.com    D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

下列命题中错误的是

A.命题“若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com”的逆否命题是“若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

B.对命题说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

C.已知命题pq,若说明: 满分5 manfen5.comq为假命题,则命题pq中必一真一假

D.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则“说明: 满分5 manfen5.com”是“说明: 满分5 manfen5.com”成立的充要条件

 

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4. 难度:简单

执行右图的程序框图,若输出的说明: 满分5 manfen5.com,则输入整数说明: 满分5 manfen5.com的最大值是

说明: 满分5 manfen5.com

A.15               B.14               C.7                D.6

 

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5. 难度:简单

过双曲线说明: 满分5 manfen5.com的右焦点说明: 满分5 manfen5.com作圆说明: 满分5 manfen5.com的切线说明: 满分5 manfen5.com(切点为说明: 满分5 manfen5.com),交说明: 满分5 manfen5.com轴于点说明: 满分5 manfen5.com.若说明: 满分5 manfen5.com为线段说明: 满分5 manfen5.com的中点,则双曲线的离心率为

A.2                B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

首项为正数的递增等差数列说明: 满分5 manfen5.com,其前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,则点说明: 满分5 manfen5.com所在的抛物线可能为说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com, 则说明: 满分5 manfen5.com的值为

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

在二项式说明: 满分5 manfen5.com的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

设曲线说明: 满分5 manfen5.com的参数方程为说明: 满分5 manfen5.com(说明: 满分5 manfen5.com是参数,说明: 满分5 manfen5.com),直线说明: 满分5 manfen5.com的极坐标方程为  说明: 满分5 manfen5.com,若曲线说明: 满分5 manfen5.com与直线说明: 满分5 manfen5.com只有一个公共点,则实数说明: 满分5 manfen5.com的值是     

 

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10. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为说明: 满分5 manfen5.com,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是       

 

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11. 难度:简单

如图,⊙说明: 满分5 manfen5.com上一点说明: 满分5 manfen5.com在直径说明: 满分5 manfen5.com上的射影为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则⊙说明: 满分5 manfen5.com的半径等于______.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

某几何体的三视图如右,其中正视图与侧视图上半部分为半圆,则该几何体的表面积为     说明: 满分5 manfen5.com

 

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13. 难度:简单

设随机变量说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则实数说明: 满分5 manfen5.com的值为      .

 

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14. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com内一点,且说明: 满分5 manfen5.com,现随机将一颗豆子撒在说明: 满分5 manfen5.com内,则豆子落在说明: 满分5 manfen5.com内的概率为     .

 

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15. 难度:简单

已知平面直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com上的区域说明: 满分5 manfen5.com由不等式组说明: 满分5 manfen5.com给定. 若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的动点,点说明: 满分5 manfen5.com的坐标为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最大值为    .

 

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16. 难度:简单

下列命题:

①当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成立的充分不必要条件;

③对于任意说明: 满分5 manfen5.com的内角说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com满足:说明: 满分5 manfen5.com

④定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com都在函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域内,就有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com也是某个三角形的三边长,则称说明: 满分5 manfen5.com为“三角形型函数”.函数说明: 满分5 manfen5.com是“三角形型函数”.

其中正确命题的序号为      .(填上所有正确命题的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,内角说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的对边分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

(1)求A的大小;

(2)求说明: 满分5 manfen5.com的最大值.

 

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18. 难度:简单

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在说明: 满分5 manfen5.com区域返券60元;停在说明: 满分5 manfen5.com区域返券30元;停在说明: 满分5 manfen5.com区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;

(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为说明: 满分5 manfen5.com(元),求随机变量说明: 满分5 manfen5.com的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:简单

如图1,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,过动点A说明: 满分5 manfen5.com,垂足说明: 满分5 manfen5.com在线段说明: 满分5 manfen5.com上且异于点说明: 满分5 manfen5.com,连接说明: 满分5 manfen5.com,沿说明: 满分5 manfen5.com将△说明: 满分5 manfen5.com折起,使说明: 满分5 manfen5.com(如图2所示).

说明: 满分5 manfen5.com

(1)当说明: 满分5 manfen5.com的长为多少时,三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积最大;

(2)当三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积最大时,设点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别为棱说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,试在棱说明: 满分5 manfen5.com上确定一点说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,并求说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成角的大小.

 

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20. 难度:简单

已知数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com在直线说明: 满分5 manfen5.com上.数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,前9项和为153.

(1)求数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com{的通项公式;

(2)设说明: 满分5 manfen5.com,数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com和为说明: 满分5 manfen5.com,求使不等式说明: 满分5 manfen5.com对一切说明: 满分5 manfen5.com都成立的最大正整数说明: 满分5 manfen5.com的值;

(3)设说明: 满分5 manfen5.com,问是否存在说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com成立?若存在,求出说明: 满分5 manfen5.com的值;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:简单

直角坐标平面上,说明: 满分5 manfen5.com为原点,说明: 满分5 manfen5.com为动点,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com. 过点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴于说明: 满分5 manfen5.com,过说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴于点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com. 记点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹为曲线说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,过点说明: 满分5 manfen5.com作直线说明: 满分5 manfen5.com交曲线说明: 满分5 manfen5.com于两个不同的点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com(点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com之间).

(1)求曲线说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(2)是否存在直线说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com,并说明理由.

 

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22. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为自然对数的底数).

(1)求函数说明: 满分5 manfen5.com的最小值;

(2)若说明: 满分5 manfen5.com≥0对任意的说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值;

(3)在(2)的条件下,证明:说明: 满分5 manfen5.com

 

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