2012-2013学年湖南省高三上学期第三次月考文科数学试卷（解析版）_满分5

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5. 难度：简单
下列命题中，错误的是 ( ) A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行 C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

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9. 难度：简单
在是 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

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12. 难度：简单
一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m²）．正视图侧视图俯视图

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13. 难度：简单
已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为个.

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14. 难度：简单
已知f(x)＝各项均为正数的数列{a_n}满足a₁＝1，a_n_＋₂＝f(a_n)．若a₂₀₁₀＝a₂₀₁₂，则a₂₀＋a₁₁的值是________．

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15. 难度：简单

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

说明: 满分5 manfen5.com

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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16. 难度：简单
已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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18. 难度：简单
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.

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19. 难度：简单
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?

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20. 难度：简单
设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。注：为自然对数的底数。