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2012-2013学年湖南省高三上学期第三次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(说明: 满分5 manfen5.comRB)=(   )

A.(1,4)           B.(3,4)             C.(1,3)            D.(1,2)

 

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2. 难度:简单

若函数说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=(    )

A.lg101            B.2                C.1                D.0

 

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3. 难度:简单

下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

在等差数列说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的前5项和说明: 满分5 manfen5.com=(      )

A.7                B.15               C.20               D.25

 

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5. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.comR,向量说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(     )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com            D.10

 

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6. 难度:简单

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,中位数分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则(    )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

B.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(    )

A.60种            B.63种             C.65种             D.66种

 

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8. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,且当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com.又函数说明: 满分5 manfen5.com,则函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的零点个数为(    )

A.5                B.6                C.7                D.8

 

二、填空题
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9. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位,则说明: 满分5 manfen5.com      

 

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10. 难度:简单

直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com相交的弦长为     

 

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11. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的二项展开式中,常数项等于     

 

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12. 难度:简单

若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是   说明: 满分5 manfen5.com

 

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13. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值为      

 

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14. 难度:简单

计算定积分说明: 满分5 manfen5.com       

 

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15. 难度:中等

若平面向量说明: 满分5 manfen5.com满足:说明: 满分5 manfen5.com;则说明: 满分5 manfen5.com的最小值是      

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(1)求说明: 满分5 manfen5.com的定义域及最小正周期;

(2)求说明: 满分5 manfen5.com的单调递增区间。

 

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17. 难度:简单

已知数列{an}的前n项和说明: 满分5 manfen5.com,且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k,求an

(2)求数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和Tn

 

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18. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com的内角说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的对边分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,已知说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com其中说明: 满分5 manfen5.com,曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线垂直于说明: 满分5 manfen5.com轴.

(Ⅰ) 求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ) 求函数说明: 满分5 manfen5.com的极值.

 

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20. 难度:简单

已知定义域为说明: 满分5 manfen5.com的函数说明: 满分5 manfen5.com是奇函数。

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若对任意的说明: 满分5 manfen5.com,不等式说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

 

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21. 难度:简单

已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.

(Ⅰ)求X的分布列;

(Ⅱ)求X的数学期望E(X).

 

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