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2012-2013学年甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设全集说明: 满分5 manfen5.com,已知说明: 满分5 manfen5.com的子集说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com满足集说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位,复数说明: 满分5 manfen5.com为纯虚数,则实数说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是

A.75               B.说明: 满分5 manfen5.com              C.27               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

若点说明: 满分5 manfen5.com到双曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的一条渐近线的距离为说明: 满分5 manfen5.com,则该双曲线的离心率为

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

已知命题:

说明: 满分5 manfen5.com:函数说明: 满分5 manfen5.com的最小值为说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com:不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集是说明: 满分5 manfen5.com;

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com ,使得说明: 满分5 manfen5.com成立;

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成立.

其中的真命题是

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com 

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

执行右面的程序框图,若输入的说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,那么输出的说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

A.120              B.240              C.360              D.720

 

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8. 难度:简单

有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

说明: 满分5 manfen5.com

A.16               B.20               C.24               D.32

 

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9. 难度:简单

已知动点说明: 满分5 manfen5.com到两定点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的距离和为8,且说明: 满分5 manfen5.com,线段说明: 满分5 manfen5.com的的中点为说明: 满分5 manfen5.com,过点说明: 满分5 manfen5.com的所有直线与点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有

A.说明: 满分5 manfen5.com条             B.说明: 满分5 manfen5.com条             C.说明: 满分5 manfen5.com条             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

将函数说明: 满分5 manfen5.com的图象向左平移说明: 满分5 manfen5.com个单位,得到函数说明: 满分5 manfen5.com的图象.若说明: 满分5 manfen5.com在[说明: 满分5 manfen5.com]上为增函数,则说明: 满分5 manfen5.com的最大值为

A.4                B.3                C.2                D.1

 

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11. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的偶函数,且满足说明: 满分5 manfen5.com,在[0,5]上有且只有说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com在[–2013,2013]上的零点个数为

A.808              B.806              C.805              D.804

 

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12. 难度:简单

定义:说明: 满分5 manfen5.com.在区域说明: 满分5 manfen5.com内任取一点说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com 满足说明: 满分5 manfen5.com的概率为

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为非零向量,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com    .

 

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14. 难度:简单

三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有          种.

 

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15. 难度:简单

已知三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的所有顶点都在以说明: 满分5 manfen5.com为球心的球面上,说明: 满分5 manfen5.com是边长为说明: 满分5 manfen5.com的正三角形,说明: 满分5 manfen5.com为球说明: 满分5 manfen5.com的直径,若三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积为说明: 满分5 manfen5.com,则球说明: 满分5 manfen5.com的表面积为       .

 

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16. 难度:简单

已知各项为正的数列说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com),则说明: 满分5 manfen5.com            .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,角说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的对边分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求角说明: 满分5 manfen5.com的大小;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

如图,在四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com,底面说明: 满分5 manfen5.com是菱形,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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19. 难度:简单

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.

(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润说明: 满分5 manfen5.com(单位:元)关于当天需求量说明: 满分5 manfen5.com(单位:份,说明: 满分5 manfen5.com)的函数解析式.

(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:

日需求量说明: 满分5 manfen5.com

240

250

260

270

280

290

300

 频数

10

20

16

16

15

13

10

以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.

(1)若售报亭一天购进270份报纸,说明: 满分5 manfen5.com表示当天的利润(单位:元),求说明: 满分5 manfen5.com的数学期望;

(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.

 

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20. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴上的动点,点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴上的动点,点说明: 满分5 manfen5.com为定点,且满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求动点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)过点说明: 满分5 manfen5.com且斜率为说明: 满分5 manfen5.com的直线说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com交于两点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,试判断在说明: 满分5 manfen5.com轴上是否存在点说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com成立,请说明理由.

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为常数,说明: 满分5 manfen5.com),且这两函数的图像有公共点,并在该公共点处的切线相同.

(Ⅰ)求实数说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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22. 难度:简单

已知:如图,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的外接圆,直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的切线,切点为说明: 满分5 manfen5.com,直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,交说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com、交说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上一点,且说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

求证:(Ⅰ)说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com共圆.

 

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23. 难度:简单

在直接坐标系说明: 满分5 manfen5.com中,直线说明: 满分5 manfen5.com的方程为说明: 满分5 manfen5.com,曲线说明: 满分5 manfen5.com的参数方程为说明: 满分5 manfen5.com(说明: 满分5 manfen5.com为参数)

(I)已知在极坐标(与直角坐标系说明: 满分5 manfen5.com取相同的长度单位,且以原点说明: 满分5 manfen5.com为极点,以说明: 满分5 manfen5.com轴正半轴为极轴)中,点说明: 满分5 manfen5.com的极坐标为(4,说明: 满分5 manfen5.com),判断点说明: 满分5 manfen5.com与直线说明: 满分5 manfen5.com的位置关系;

(II)设点说明: 满分5 manfen5.com是曲线说明: 满分5 manfen5.com上的一个动点,求它到直线说明: 满分5 manfen5.com的距离的最小值.

 

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24. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(I)证明:说明: 满分5 manfen5.com

(II)求不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集.

 

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