1. 难度:简单 | |
设全集,已知的子集、满足集,,,则 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设为虚数单位,复数为纯虚数,则实数为 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
曲线在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是 A.75 B. C.27 D.
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4. 难度:简单 | |
若点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知命题: :函数的最小值为; :不等式的解集是; : ,使得成立; :,成立. 其中的真命题是 A. B., C., D.,,
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6. 难度:简单 | |
数列满足,,且,则 A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
执行右面的程序框图,若输入的,,那么输出的是 A.120 B.240 C.360 D.720
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8. 难度:简单 | |
有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.16 B.20 C.24 D.32
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9. 难度:简单 | |
已知动点到两定点、的距离和为8,且,线段的的中点为,过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有 A.条 B.条 C.条 D.条
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10. 难度:简单 | |
将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若在[]上为增函数,则的最大值为 A.4 B.3 C.2 D.1
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11. 难度:简单 | |
已知函数是上的偶函数,且满足,在[0,5]上有且只有,则在[–2013,2013]上的零点个数为 A.808 B.806 C.805 D.804
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12. 难度:简单 | |
定义:.在区域内任取一点,则、 满足的概率为 A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知向量,,为非零向量,若,则 .
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14. 难度:简单 | |
三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有 种.
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15. 难度:简单 | |
已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,若三棱锥的体积为,则球的表面积为 .
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16. 难度:简单 | |
已知各项为正的数列中,(),则 .
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17. 难度:简单 | |
在中,角、、的对边分别为、、,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的值.
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18. 难度:简单 | |
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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19. 难度:简单 | |||||||||||||||||
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站. (Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式. (Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率. (1)若售报亭一天购进270份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的数学期望; (2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.
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20. 难度:简单 | |
已知点为轴上的动点,点为轴上的动点,点为定点,且满足,. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线与曲线交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得成立,请说明理由.
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21. 难度:简单 | |
已知函数,(,为常数,),且这两函数的图像有公共点,并在该公共点处的切线相同. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
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22. 难度:简单 | |
已知:如图,为的外接圆,直线为的切线,切点为,直线∥,交于、交于,为上一点,且. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ)点、、、共圆.
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23. 难度:简单 | |
在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数) (I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系; (II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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24. 难度:简单 | |
已知函数. (I)证明:; (II)求不等式的解集.
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