2012-2013学年甘肃省天水市高三第三次考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则为（  ）

A．            B．           C．          D．

2. 难度：简单

已知是第三象限角，且的值为（  ）

A．              B．            C．             D．

3. 难度：简单

已知直线 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是(   )

A．相交或平行                           B．相交或异面

C．平行或异面                           D．相交﹑平行或异面

4. 难度：简单

若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，

则|a－b|＝(　 　)

A．            B．2或         C．－2或0          D．2或10

5. 难度：简单

函数的图象大致是(　 )

6. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且,则（  ）

A．              B．               C．               D．4

7. 难度：简单

已知a是函数的零点，a，则的值满足(   )

A．＝0        B．＞0        C．＜0        D．的符号不确定

8. 难度：简单

曲线在点(1，2)处的切线方程为(　 　)

A．y＝3x－1         B．y＝－3x＋5        C．y＝3x＋5         D．y＝2x

9. 难度：简单

已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( 　)

A．           B．         C．         D．

10. 难度：简单

设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（  ）

A．（-，2）        B．（-，        C．（-，）       D．

11. 难度：简单

在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）

A．           B．    C．       D．

12. 难度：简单

定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（  ）

A．                  B．

C．                   D．

二、填空题

13. 难度：简单

如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_________

14. 难度：简单

在等比数列{}中，a₁＝1，公比|q|≠1，若，则m＝_________

15. 难度：简单

如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________

16. 难度：简单

设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有     

（写出所有你认为正确的结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题10分）已知函数当时，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范围。

18. 难度：简单

（本小题12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

19. 难度：简单

（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）求数列的通项公式．

20. 难度：简单

（本小题12分）某旅游景点预计2013年1月份起前个月的旅游人数的和（单位：万人）与的关系近似满足已知第月的人均消费额（单位：元）与的近似关系是

（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：万人）与x的函数关系式；

（2）试问2013年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？

21. 难度：简单

（本小题12分）如图所示，三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．

(1)求证：B₁C∥平面AC₁M；

(2)求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B.

22. 难度：简单

（本小题12分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.