2012-2013学年甘肃省高三上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则集合（ ）

A．                        B．

C．                         D．

2. 难度：简单

已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（    ）

A．         B．      C．        D．

3. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）

A．    B．   C．      D．

4. 难度：简单

若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的(   )

A．充分而不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（  ）

A．           B．           C．           D．

6. 难度：简单

已知函数，则

A.4             B.                C.-4                D-

7. 难度：简单

函数的定义域是

A．        B．           C．          D．

8. 难度：简单

不等式    的解集是（  ）

A．           B．         C．         D．

9. 难度：简单

dx等于                             (      )

A．-2ln2             B．2ln2              C．-ln2              D．ln2

10. 难度：简单

曲线y＝x³－3x²＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝3x－4                             B．y＝4x－5

C．y＝－4x＋3                           D． y＝－3x＋2

11. 难度：简单

函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

12. 难度：简单

设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（   　）

A．      B．     C．     D．

13. 难度：简单

不等式│3-x│＜2的解集是 （    ）．

A．{x│x＞5或x＜1}   B．{x│1＜x＜5}       C．{x│-5＜x＜-1}     D．{x│x＞1}

14. 难度：简单

已知¦(x)是实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若¦（）=0，三角形的一个锐角A满足¦（）<0，则A的取值范围是（    ）

A．（，）       B．（，）       C．（，）       D．（，）

二、填空题

15. 难度：简单

定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；

16. 难度：简单

函数的最大值是             。

17. 难度：简单

不等式的解集为_____.

18. 难度：简单

函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=_________

三、解答题

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数.

（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数。

（1）当a=1时，求的单调区间。

（2）若在上的最大值为，求a的值。

23. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

24. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.