2012-2013学年福建省高三上学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合等于 （    ）

A．         B．              C．           D．

2. 难度：简单

若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 （    ）

A．             B．               C．                D．

3. 难度：简单

“”是“”的 （　　）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知向量，则向量的夹角为 （   ）

A．              B．               C．              D．

5. 难度：简单

给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（  ）

A．3                B．2                C．1                D．0

6. 难度：简单

下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 （　　 ）

A．                        B．

C．                      D．

7. 难度：简单

把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为（    ）

A．                           B．

C．                     D．

8. 难度：简单

在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是            （　　）

9. 难度：简单

已知，，，，则的最大值为（　　）

A．           B． 2               C．             D．

10. 难度：简单

如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为（   ）

A．        B．        C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知数列为等差数列，若，则       ．

12. 难度：简单

在中，角的对边分别是，若，，则        ．

13. 难度：简单

函数f(x)=cos²x+sinxcosx（ ）的取值范围是          ．

14. 难度：简单

偶函数满足=，且当时，，则关于 的方程在上解的个数是　　　　．

15. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则数列中数值最大的项是第   项

16. 难度：简单

如图中，,,

若，则        

17. 难度：简单

将方程的正根从小到大地依次排列为，

给出以下不等式：

①；               ②；

③；               ④；

其中，正确的判断是              ．（请写出正确的序号）

三、解答题

18. 难度：简单

（本题满分12分）

已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足

（I）求的通项公式；

（II）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

19. 难度：简单

(本题满分12分)

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

20. 难度：简单

（本小题满分13分）如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是，已知，又设第一行数列的公差为.

(Ⅰ)求出，及 ；

（Ⅱ）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列的表达式，并求的值．

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知函数,其中请分别解答以下两小题.

(Ⅰ)若函数过点,求函数的解析式.

（Ⅱ）如图，点分别是函数的图像在轴两侧与轴的两个相邻交点， 函数图像上的一点，若满足,求函数的最大值.

22. 难度：简单

（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

（ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．