2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（五）理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集R，若集合，则为   （  ）

A．                        B．

C．                     D．

2. 难度：简单

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限                             B．第二象限

C．第三象限                             D．第四象限

3. 难度：简单

在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与49 cm²之间的概率为   （    ）

A．               B．               C．               D．

4. 难度：简单

设等比数列的公比为q，前n项和为，若,，成等差数列，则公比q为（  ）

A．          B．            C．    D．

5. 难度：简单

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（  ）

A．                             B．

C．                     D．

6. 难度：简单

设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f()="0," f(log₄x)＞0, 那么x的取值范围是(    )

A．＜x＜1                             B．x＞2

C．x＞2或＜x＜1                       D．＜x＜1或1＜x＜2

7. 难度：简单

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）

A．240种           B．192种            C．96种             D．48种

8. 难度：简单

如果执行下面的程序框图，那么输出的 （     ）．

Ａ．2450     Ｂ.2500    C.2550       Ｄ.2652

9. 难度：简单

球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（ ）

A.     B.       C.    D.

10. 难度：简单

已知，满足, 且目标函数的最大值为7，最小值为１，则　（　　）

A．1                B．　　          C．２　             D．

11. 难度：简单

下列命题：

①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则

②若锐角、

③若

④要得到函数

其中真命题的个数有（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

12. 难度：简单

设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（ ）

A．                         B．

C．                         D．与的大小不确定

二、填空题

13. 难度：简单

200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.

14. 难度：简单

若 的二项展开式中第5项为常数项，则的值是__________ .

15. 难度：简单

已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．

16. 难度：简单

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，记T_n＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立．则M的最小值是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

在中，已知内角，边.设内角,的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；

（Ⅱ）当角B为何值时，的面积最大。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；

（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

21. 难度：简单

(本小题满分12分）

已知函数

（I）求x为何值时，上取得最大值；

（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

如图，在中，，平分交于点，点在上，。

（I）求证：是的外接圆的切线；

（II）若，，求的长。

23. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．

（I）将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值．

24. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设关于的不等式.

(I) 当，解上述不等式。

（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。