2012-2013学年辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合M = {x ∈R | 2 ^x ≥ 4}，N = {x∈R | x ² － 4 x + 3 ≥ 0}，则M∩N =(    )

A． {x | x≤ 4}                           B． {x | x≤ 1}

C．{x | x≥ 2}                            D． {x | x≥ 3}

2. 难度：简单

已知复数z满足,则z =  (    )

A．           B．           C．           D．

3. 难度：简单

设等差数列的前n 项和为，若,2,也成等差数列，则等于 （   ）

A．10               B．0                C．4                D．8

4. 难度：简单

已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是 (    )

A．            B．            C．              D．

5. 难度：简单

已知函数，则 =（   ）

A．              B．0                C．              D．3

6. 难度：简单

已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（   ）

A．                      B．

C．                      D．

7. 难度：简单

已知，则=（   ）

A．2                B．               C．               D．3

8. 难度：简单

向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（   ）

A．               B．               C．               D．

9. 难度：简单

已知函数，满足则x的取值范围是（   ）                                                           

A．{x | < x < 10}                       B．{x | < x < 10且x≠3}

C．{x | x< 10}                             D．{x | 3 < x < 10}

10. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则=（   ）

A．1                B．              C．2                D．

11. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（   ）

A．1                B．5                C．            D．

12. 难度：简单

观察图形规律， 在其右下角的空格内画上合适的图形为

A．             B．             C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

则关于x的不等式： 的解集是________.

14. 难度：简单

执行程序框图，那么输出的结果是________

15. 难度：简单

函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_______________

16. 难度：简单

命题p :,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是 ①命题 “”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

(本题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b 、c，且满足。

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）设，当取到最大值时，求角A、角C的值。

18. 难度：简单

 (本题满分12分)

为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （[45,55) ]有4人；

（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；

（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。

19. 难度：简单

(本题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

（1）求证：CD⊥AE；

（2）求证：PD⊥面ABE。

20. 难度：简单

(本题满分12分)

已知数列的前 n项和为，满足，且.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。

（Ⅲ）若 ， 求数列的前n项和。

21. 难度：简单

(本题满分12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

22. 难度：简单

 (本题满分12分)

已知函数是实数集R上的奇函数，且在R上为增函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在恒成立时的实数t的取值范围。