2012-2013学年重庆市高三上学期半期考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数z=1-i的虚部是（   ）

A． 1               B． -1               C．i                D． –i

2. 难度：简单

己知，则="("    )

A.        B      C.     D.

3. 难度：简单

的（    ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

函数零点的个数是  （  ）

A．5                B．4                C．3                D．2

5. 难度：简单

函数y＝3sin (x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)

A．                             B．

C．                           D．

6. 难度：简单

已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（　　）

A．             B．             C．             D．

7. 难度：简单

在△ABC中，cos²＝ (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)

A．等边三角形             B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形  D．等腰直角三角形

8. 难度：简单

=（   ）

A．               B．             C．            D．

9. 难度：简单

已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）

A．              B．          C．         D．

10. 难度：简单

若均为单位向量，且，则的最大值为（  ）

A．3                B．             C．1                D．+1

二、填空题

11. 难度：简单

设是虚数单位，则=             

12. 难度：简单

曲线y=-x+3在点（1，3）处的切线方程为              

13. 难度：简单

设 的最大值为16，则          。

14. 难度：简单

已知，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m =（），

n＝（cosA,sinA）.若，且，则角＝        .

15. 难度：简单

对于下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；②已知a， b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是      .

三、解答题

16. 难度：简单

已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。

（1）求数列及的通项公式；

（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

17. 难度：简单

已知向量＝(cosx，sinx)， ，且x∈[0，]．

（1）求

（2）设函数=+，求函数的最值及相应的的值。

18. 难度：简单

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望

19. 难度：简单

已知函数

（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

20. 难度：简单

已知.

（1）求函数在上的最小值；

（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立.

21. 难度：简单

设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.

(1)求，的值;

(2) 是等比数列

(3)证明:对一切正整数,有.