2012-2013福建三明市高一下学期第一次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，若，则等于（  ）

A．               B．              C．            D．

2. 难度：简单

以下命题正确的是（  ）

A．，      B．

C．，         D．

3. 难度：简单

在△ABC中，，则等于（  ）

A．          B．           C．         D．

4. 难度：简单

在△中，若，则等于（  ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：简单

边长为的三角形的最大角与最小角的和是（  ）

A．             B．            C．            D．

6. 难度：简单

数列中，a₁=－6，且a _n+1 =a_n+ 3，则这个数列的第30项为（  ）

A．81               B．1125             C．87               D．99

7. 难度：简单

在等比数列｛a_n｝中，a₃ a₉＝3，则a₆等于（  ）

A．3                B．3              C．            D．

8. 难度：简单

已知数列的首项，且，则为（  ）

A．7                B．15               C．30               D．31

9. 难度：简单

若实数a、b满足a＋b＝2，是的最小值是（  ）

A．18               B．6                C．2            D．2

10. 难度：简单

化简得（  ）

A．               B．              C．              D．1

11. 难度：简单

已知不等式ax²－bx－1≥0的解集是，则不等式x²－bx－a＜0的解集是(　　)．

A．(2,3)                                 B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C．                                     D．∪

12. 难度：简单

若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（  ）

A．4005             B．4006             C．4007             D．4008

二、填空题

13. 难度：简单

在△ABC中，若    。

14. 难度：简单

已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝1 ，则A＝    。

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝mx²－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围为    。

16. 难度：简单

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：

①数列{()a_n}为等比数列；

②若，则；

③；

④若，则一定有最小值．

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，， B=，=1，求和A、C.

18. 难度：简单

在△ABC中，a＋b＝2，ab＝2,且角C的度数为120°

（1）求△ABC的面积

（2）求边c的长

19. 难度：简单

已知是等比数列，且，

（1）求数列的通项公式

（2）令，求的前项的和

20. 难度：简单

已知是等差数列，且

（1）求数列的通项公式及前项的和

（2）令，求的前项的和

21. 难度：简单

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）

22. 难度：简单

已知数列满足 （）且

（1）求的值

（2）求的通项公式

（3）令，求的最小值及此时的值