2012-2013辽宁省五校协作体高二下学期学期初测试理科数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，（  ）。

A．           B．           C．          D．

2. 难度：简单

如图，该程序运行后输出的结果为（   ）。

 

A．36               B．45               C．55               D．56

3. 难度：简单

抛物线的准线方程是（   ）。

.   .    .     .

4. 难度：简单

一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（   ）。

A．4(9+2) cm²     B．cm²      C．cm²         D．cm

5. 难度：简单

在中，下列关系式不一定成立的是（   ）。

A．                       B．

C．                D．

6. 难度：简单

在等差数列中，，，，则的值为（   ）。

A．14               B．15               C．16               D．75

7. 难度：简单

已知是直线，是平面，给出下列命题：

①若，，，则或．

②若，，，则．

③若m,n,m∥,n∥,则∥

④若，且，，则

其中正确的命题是（   ）。

A．①②             B．②④             C．②③             D．③④

8. 难度：简单

设实数满足约束条件：，则的最大值为（    ）。

A．           B．68               C．            D．32

9. 难度：简单

已知圆C：和点,P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（   ）。

A．.                             B．

C．                          D．

10. 难度：简单

设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。

A．              B．               C．               D．3

11. 难度：简单

已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（   ）。

A．               B．             C．               D．

12. 难度：简单

已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（   ）。

A．        B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知平行六面体，底面是正方形，，则棱和底面所成角为        。

14. 难度：简单

已知向量满足则，则       。

15. 难度：简单

已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为        。

16. 难度：简单

在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为       。

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题： 表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线。若或为真，且为假，求的取值范围。（10分）

18. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。（10分）

19. 难度：简单

平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）

(1)求角A的大小；

(2)若，求实数的取值范围；

(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。

20. 难度：简单

如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B─AC─P的大小。

21. 难度：简单

已知函数=，数列满足，。（12分）

(1)求数列的通项公式；

(2)令-+-+…+-求；

(3)令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数。

22. 难度：简单

已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）

(1)求椭圆的方程；

(2)求实数的取值范围。