2013届云南景洪第一中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（  ）

A．若A∪B≠A，则AB                   B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A                   D．若AB，则A∩B≠A

2. 难度：简单

p或q为真命题是p且q为真命题的(     )条件

A．充分不必要       B．必要不充分        C．充要             D．以上都不对

3. 难度：简单

对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac＞bc”的(　　)

A．充分不必要条件　　　                  B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

下列四个命题中正确的个数是(    )

①．?x∈R，lgx＝0； ②．?x∈R，tanx＝1；

③．?x∈R，x＞0；  ④．?x∈R,2x＞0

A．0                B．1                C．2                D．3

5. 难度：简单

已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(    )

A．pq为真，pq为真，p为假          B．pq为真，pq为假，p为真

C．pq为假，pq为假，p为假          D．pq为真，pq为假，p为假

6. 难度：简单

△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(    )

A．(y≠0)                     B．(y≠0)

C．(y≠0)                     D．(y≠0)

7. 难度：简单

方程mx²-my²=n中，若mn<0,则方程的曲线是(    )

A．焦点在x轴上的椭圆                    B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆                    D．焦点在y轴上的双曲线

8. 难度：简单

若是任意实数，则方程x²+4y²sin=1所表示的曲线一定不是(    )

A．圆               B．双曲线           C．直线             D．抛物线

9. 难度：简单

为准线的抛物线的标准方程为（     ）

A．          B．        C．        D．

10. 难度：简单

设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积是(    )

A．1                B．              C．2                D．

11. 难度：简单

下列式子正确的是(    )

A．                       B．

C．≤                       D．

12. 难度：简单

命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 (　　)

A．1                B．2                C．3                D．4

13. 难度：简单

过M(2,4)作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有(   )条

A．0                B．1                C．2                D．4

14. 难度：简单

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5,∠BAD=90°,

∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁=(    )

A．85               B．             C．5             D．50

15. 难度：简单

若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的    (　　)

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分又不必要条件

16. 难度：简单

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)

A．              B．              C．              D．

17. 难度：简单

已知焦点在轴上的椭圆的离心率是，则的值为 (  )

A．　          B．              C．            D．

18. 难度：简单

直三棱柱ABC－ABC中 ，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA，则异面直线BA与AC所成的角等于 (　　)

A．60°             B．45°             C．30°             D．90°

二、填空题

19. 难度：简单

命题x∈R，x²-x+3>0的否定是_______________________________。

20. 难度：简单

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

21. 难度：简单

短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂周长为_____________。

22. 难度：简单

已知A(1,1，1)，B(2,2，2)，C(3,2，4)，则△ABC面积为_________。

三、解答题

23. 难度：简单

已知椭圆的两焦点是F₁(0，-1)，F₂(0,1)，离心率e=

(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂。

24. 难度：简单

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=1，AB=，求AB₁与C₁B所成角的大小。

25. 难度：简单

已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

（1）若，求点A的坐标；

（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.