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2013年湖南省长沙市高考模拟文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com是复数,i是虚数单位,说明: 满分5 manfen5.com在复平面中对应的点为P,若P对应的复数是模等于2的负实数,那么说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

已知不等式说明: 满分5 manfen5.com>0的解集为(-1,2),说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的等比中项,那么说明: 满分5 manfen5.com=

A.3                B.-3               C.-1               D.1

 

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3. 难度:简单

以双曲线说明: 满分5 manfen5.com的离心率为首项,以函数说明: 满分5 manfen5.com的零点为公比的等比数列的前说明: 满分5 manfen5.com项的和说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com   B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是下列的(   )时,f ′(x)一定是增函数。

A.二次函数         B.反比例函数        C.对数函数         D.指数函数

 

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5. 难度:简单

已知几何体M的正视图是一个面积为2说明: 满分5 manfen5.com的半圆,俯视图是正三角形,那么这个几何体的表面积和体积为

说明: 满分5 manfen5.com

A.6说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com                        B.6说明: 满分5 manfen5.com+4说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

C.6说明: 满分5 manfen5.com+4说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com                   D.4(说明: 满分5 manfen5.com+说明: 满分5 manfen5.com)和说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

执行下列的程序框图,输出的说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

A.9900             B.10100            C.5050             D.4950

 

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7. 难度:简单

与抛物线说明: 满分5 manfen5.com相切倾斜角为说明: 满分5 manfen5.com的直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴和说明: 满分5 manfen5.com轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线说明: 满分5 manfen5.com的准线所得的弦长为

A.4                B.2说明: 满分5 manfen5.com            C.2            D.说明: 满分5 manfen5.com 

 

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8. 难度:简单

已知直线与平面说明: 满分5 manfen5.com平行,P是直线说明: 满分5 manfen5.com上的一点,平面说明: 满分5 manfen5.com内的动点B满足:PB与直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com。那么B点轨迹是                           

A.双曲线           B.椭圆             C.抛物线           D.两直线

 

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9. 难度:简单

使得函数说明: 满分5 manfen5.com的值域为说明: 满分5 manfen5.com的实数对说明: 满分5 manfen5.com

有(    )对

A.1                B.2                C.3                D.无数

 

二、填空题
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10. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com表示函数说明: 满分5 manfen5.com的导数,在区间说明: 满分5 manfen5.com上,随机取值说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com 的概率为            ;

 

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11. 难度:简单

从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条,这两条表面对角线成60o的概率

      ;

 

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12. 难度:简单

已知x说明: 满分5 manfen5.com(0,说明: 满分5 manfen5.com)时,sinx<x<tanx,若p=说明: 满分5 manfen5.comsin说明: 满分5 manfen5.com+说明: 满分5 manfen5.comcos说明: 满分5 manfen5.com 、说明: 满分5 manfen5.com,

说明: 满分5 manfen5.com,那么p、q、r的大小关系为                     ;

 

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13. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,设集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是               ;

 

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14. 难度:简单

(极坐标和参数方程4-4)极坐标系中,质点P自极点出发作直线运动到达圆:说明: 满分5 manfen5.com的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周说明: 满分5 manfen5.com上,此时P点的极坐标为           ;

 

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15. 难度:简单

(优选法和试验设计初步4-7)一个单峰函数说明: 满分5 manfen5.com的因素x的取值范围是[20,30],用黄金分割法安排试点,x1,x2,x3,x4 中,若x1<x2,x1,x3依次是好点,则x4=       

 

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16. 难度:简单

方程说明: 满分5 manfen5.com+说明: 满分5 manfen5.com=1(说明: 满分5 manfen5.com{1,2,3,4, ,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于       ,离心率最小的椭圆方程为                      .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处取最小值.

(1)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)在说明: 满分5 manfen5.comABC中,说明: 满分5 manfen5.com分别是角A,B,C的对边,已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求值说明: 满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:简单

如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角说明: 满分5 manfen5.com,如图二,在二面角说明: 满分5 manfen5.com中.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:BD⊥AC;

(2)求D、C之间的距离;

(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

 

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19. 难度:简单

某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为说明: 满分5 manfen5.com元/千克,政府补贴为说明: 满分5 manfen5.com 元/千克,根据市场调查,当说明: 满分5 manfen5.com时,这种食品市场日供应量说明: 满分5 manfen5.com万千克与市场日需量说明: 满分5 manfen5.com万千克近似地满足关系:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com。当说明: 满分5 manfen5.com市场价格称为市场平衡价格。

(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;

(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?

 

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20. 难度:简单

设命题p:函数说明: 满分5 manfen5.com在(0,+说明: 满分5 manfen5.com)上是增函数;命题q:方程说明: 满分5 manfen5.com有两个不相等的负实数根,若p说明: 满分5 manfen5.comq是真命题。

(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;

(2)求a+5b的取值范围。

 

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21. 难度:简单

数列{说明: 满分5 manfen5.com}中,a1=3,说明: 满分5 manfen5.com

(1)求a1、a2、a3、a4

(2)用合情推理猜测说明: 满分5 manfen5.com关于n的表达式(不用证明);

(3)用合情推理猜测{说明: 满分5 manfen5.com}是什么类型的数列并证明;

(4)求{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项的和。

 

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22. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,点B是说明: 满分5 manfen5.com轴上的动点,过B作AB的垂线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴于点Q,若

说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求点P的轨迹方程;

(2)是否存在定直线说明: 满分5 manfen5.com,以PM为直径的圆与直线说明: 满分5 manfen5.com的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

 

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