2014届吉林省高二4月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（  ）

A．－2              B．4                C．－6              D．6

2. 难度：简单

已知函数f(x)＝e^x＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:

①△ABC一定是钝角三角形;

②△ABC可能是直角三角形;

③△ABC可能是等腰三角形;

④△ABC不可能是等腰三角形.

其中,正确的判断是(　　)

A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

3. 难度：简单

复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则||等于(　　)

A．5　　　　                            B．

C．                                 D．

4. 难度：简单

复数（   ）

A．               B．               C．                D．

5. 难度：简单

已知，则等于 (    )

A．2                B．0                C．-2               D．

6. 难度：简单

若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充分且必要条件                        D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

i为虚数单位，则= （      ）

A．－i              B．－1              C．i                 D．1

8. 难度：简单

设z₁, z₂是复数, 则下列结论中正确的是  (      )

A．若z₁²+ z₂²>0,则z₁²>- z₂²　　　　           B．|z₁-z₂|=

C．z₁²+ z₂²=0z₁=z₂=0                     D．|z₁²|=||²

9. 难度：简单

在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出的结果是(　)

A．100              B．210              C．265              D．320

10. 难度：简单

复数(i是虚数单位)的虚部为 (  )

A．-1               B．0                C．1                D．2

11. 难度：简单

函数在下列哪个区间内是增函数（   ）

A．         B．          C．        D．

12. 难度：简单

i是虚数单位，则复数（  ）

A．             B．            C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为     .

14. 难度：简单

已知复数z＝m＋(m²－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.

15. 难度：简单

复数的模为____________

16. 难度：简单

观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点到平面的距离是     .

三、解答题

17. 难度：简单

已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

用数学归纳法证明：

19. 难度：简单

已知关于的方程=1,其中为实数.

(1)若=1-是该方程的根,求的值.

(2)当＞且＞0时,证明该方程没有实数根.

20. 难度：简单

当实数m为何值时,z=lg(m²-2m-2)+(m²+3m+2)i

(1)为纯虚数;

(2)为实数;

(3)对应的点在复平面内的第二象限内.

21. 难度：简单

设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.

(1)用表示和;

(2)求证:;

(3)设,,求证:.

22. 难度：简单

为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

（1）作出这些数据的散点图；

（2）求出y对x的回归方程．