2014届吉林省高二4月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a²＋b²＝(　　)

A．0                B．2                C．               D．5

2. 难度：简单

已知i是虚数单位,则复数的虚部等于 (  )

A．              B．              C．                D．1

3. 难度：简单

由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　)

A．              B．2－ln3            C．4＋ln3            D．4－ln3

4. 难度：简单

正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x²＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x²＋1)是奇函数．以上推理(　　)

A．结论正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确

5. 难度：简单

若函数的图象在处的切线与圆相离,则点与圆C的位置关系是 (    )

A．点在圆外         B．点在圆内          C．点在圆上         D．不能确定

6. 难度：简单

函数 有（   ）    

A．极小值-1，极大值1                     B．极小值-2，极大值3

C．极小值-1，极大值3                     D．极小值-2，极大值2

7. 难度：简单

如图中阴影部分的面积是         （   ）

A．            B．         C．              D．

8. 难度：简单

平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则(   )

A．                                  B．

C．              D．

9. 难度：简单

已知复数,则复数的共轭复数为(     )

A．             B．            C．             D．

10. 难度：简单

下列函数中,在上为增函数的是 （   ）

A．                           B．

C．                           D．

11. 难度：简单

已知复数和复数,则为(    )

A．                            B．

C．                            D．

12. 难度：简单

设复数满足,则 (    )

A．          B．          C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

若函数、都是奇函数，在上有最大值5，则在上有最小值__________。

14. 难度：简单

若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．

15. 难度：简单

设、为实数，且，则=                   。

16. 难度：简单

设，则二项式展开式中不含项的系数和是     

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

18. 难度：简单

如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；

（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？

（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．

19. 难度：简单

已知函数.

(1)当时,求的最小值;

(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;

(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知函数．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知的图像在点处的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：（）

22. 难度：简单

已知函数．

(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；

(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．