2014届四川省外语实验学校高高二4月月考文科数学试卷解析版

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2cos²x+1()的最小正周期为（   ）

A                 B                C              D

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，

则它的离心率为（  ）

A．             B．             C．              D．

3. 难度：中等

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（   ） 名学生

A  20              B  10               C   25            D  15

4. 难度：简单

在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（  ）

A．33               B．72               C．84               D．189

5. 难度：简单

圆与直线没有公共点的充分不必要条件是(    )

A．                       B．

C．                       D．

6. 难度：简单

在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（  ）

A．             B．             C．            D．

7. 难度：简单

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，则；

④若，，，，则其中真命

题的个数是 （  ）））

A．1                B．2                C．3                D．4

8. 难度：简单

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)

A．－1　　　        B．0                C．1                D．3

9. 难度：简单

下列有关命题的说法中错误的是(    )

A．命题“若,则“的逆否命题为:“若则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题,则均为假命题

D．对于命题使得,则均有

10. 难度：简单

已知x、y满足约束条件，则的最小值为(   )

A．             B．2                C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为     

12. 难度：简单

平面向量中，已知=(4，－3)，=1，且=5，则向量=     

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是　　　　

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　　  　.

15. 难度：中等

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　  　　.

三、解答题

16. 难度：简单

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰。

求证：（1）PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离。

17. 难度：简单

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，，过动点P分别作圆O₁.圆O₂的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

18. 难度：简单

设数列的前项和。

（1）求；

（2）证明：是等比数列；

19. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的分别是a, b，c。已知a=2.c=, A=.

（I）求sin C和b的值；

（II）求 （2A+）的值.

20. 难度：简单

直线与椭圆交于，两点，已知

，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，

为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

21. 难度：简单

已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程