2014届山东省济宁市高二3月质检理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的导数是（   ）

A．     B．    C．    D．

2. 难度：简单

积分（   ）

A．          B．          C．            D．

3. 难度：简单

曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）

A．       B．　     C．　       D．

4. 难度：简单

设函数，则（ ）　

A．为的极大值点               B．为的极小值点

C．为的极大值点              D．为的极小值点

5. 难度：简单

如果圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（  ）          

A．D=0,E≠0, F≠0     B．E=F=0,D≠0        C．D="F=0," E≠0      D．D=E=0,F≠0

6. 难度：简单

设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，，则           B．若，，则

C．若，，则            D．若，，则

7. 难度：简单

已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（  ）

A．-37              B．-29              C．-5               D．-11

8. 难度：简单

当时，有不等式             （  ）      

A．

B．

C．当时，当时

D．当时，当时

9. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A．             B．             C．             D．

10. 难度：简单

关于的不等式的解为或，则的取值为（   ）

A．2                B．               C．－             D．－2

11. 难度：简单

如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（   ）

A．       B．        C．        D．

12. 难度：简单

已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（   ）。

.    .     .      .

二、填空题

13. 难度：简单

设曲线在点处的切线与直线垂直，则       ．

14. 难度：简单

若有极大值和极小值，则的取值范围是__      .

15. 难度：简单

函数 在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_____ 

16. 难度：简单

若函数在处取极值，则            .

三、解答题

17. 难度：简单

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

18. 难度：简单

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

19. 难度：简单

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点。

（1）当经过圆心C时，求直线的方程；

（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。

20. 难度：简单

已知曲线 在点 处的切线  平行直线，且点在第三象限.

（1）求的坐标；

（2）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

21. 难度：简单

已知函数，设

（1）求的单调区间；

（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

22. 难度：简单

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．