2014届山东省济宁市高二上学期期末理科数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为(     )．

A．2                B．               C．－2              D．－

2. 难度：简单

半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（   ）.

A．         B．         C．         D．

3. 难度：简单

对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： ．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则;

②在中，若∠C=90°，则；

③在中，．

其中真命题的个数为(   )

A．0                B．1                C．2                D．3

4. 难度：简单

若点在圆C: 的外部，则直线与圆C的位置关系是（　　）

A．相切             B．相离             C．相交             D．相交或相切

5. 难度：简单

已知圆的方程为.设该圆过点H（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（    ）

A．　         B．　　　      C．49　　　         D．50

6. 难度：简单

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则     （   ）

A．              B．              C．             D．

7. 难度：简单

已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（   ）

A．      B．      C．      D．

8. 难度：简单

已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（   ）

A．          B．            C．            D．

9. 难度：简单

如图所示，正方体的棱长为1，O是平面的中心，则O到平面的距离是（   ）

A．              B．             C．             D．

10. 难度：简单

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为.

A．     B．      C．       D．

11. 难度：简单

若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（  ）.

A．                          B．

C．                         D．

12. 难度：简单

设P是双曲线＝1(a＞0 ,b＞0)上的点，F₁、F₂是焦点，双曲线的离心 率是，且∠F₁PF₂＝90°，△F₁PF₂面积是9，则a + b＝（   ）

A．4                B．5                C．6                D．7

二、填空题

13. 难度：简单

过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．

14. 难度：简单

已知，则的最小值等于.

15. 难度：简单

若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x²＋y²＝16内的概率是.

三、解答题

16. 难度：简单

求直线被圆所截得的弦长.

17. 难度：简单

已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

18. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

19. 难度：简单

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。

（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

20. 难度：简单

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

21. 难度：简单

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．