2014届山东省聊城市高二第四次模块检测文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知数列{ an }的通项公式为an =2n(nN*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：

记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（   ）

A．M(45，15)                            B．M(45，25)

C．M(46，16)                            D．M(46，25)

2. 难度：简单

已知是等比数列，，则（   ）

A．                          B．

C．                          D．

3. 难度：简单

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能(    )

A．不能作出这样的三角形                  B．作出一个锐角三角形

C．作出一个直角三角形                    D．作出一个钝角三角形

4. 难度：简单

设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(    )

A．6                B．7                C．8                D．9

5. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（   ）

A．2                B．             C．3                D．

6. 难度：简单

若实数满足则的最小值是（   ）

A．0                B．1                C．             D．9

7. 难度：简单

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(    )

A．289              B．1024             C．1225             D．1378

8. 难度：简单

设满足则（   ）

A．有最小值2，最大值3                   B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值                   D．既无最小值，也无最大值

9. 难度：简单

已知是数列{}的前n项和，，那么数列{}是（   ）

A．等比数列                             B．当p≠0时为等比数列

C．当p≠0，p≠1时为等比数列             D．不可能为等比数列

10. 难度：简单

设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（   ）

A．210              B．220              C．216              D．215

11. 难度：简单

已知则的等差中项为（   ）

A．             B．             C．             D．

12. 难度：简单

已知等差数列{ an }的公差为d(d≠0)，且a₃+ a ₆+ a ₁₀+ a ₁₃=32，若a_m=8，则m为(    )

A．12               B．8                C．6                D．4

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列满足,则它的前10项和______

14. 难度：简单

已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________

15. 难度：简单

若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_______

16. 难度：简单

设数列通项公式为，则

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

18. 难度：简单

已知数列的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意，满足关系.

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）在正数数列中，设，求数列中的最大项.

19. 难度：简单

在数列中，,

（I）求数列的通项公式;

（II）求数列的前项和

20. 难度：简单

在三角形中，，求三角形的面积。

21. 难度：中等

已知是一个等差数列，且，．

（Ⅰ）求的通项；  （Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．