2014届山西省高二上学期期末文科数学试卷（A）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合M＝{1, 2, 4, 8}，N＝{x|x是4的正约数}，则M∩N＝

A．           B．          C．          D．

2. 难度：简单

直线过点且与直线垂直，则的方程为

A．3x＋2y＋1＝0                         B．

C．3x＋2y＋7＝0                          D．

3. 难度：简单

已知两个球的表面积之比为l : 9，则这两个球的半径之比为

A．1 : 3             B．1 :            C．1 : 9             D．1 : 81

4. 难度：简单

tan240°＝

A．             B．             C．1                D．

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为

A．       B．       C．        D．

6. 难度：简单

等差数列{a_n}中，a₂＝2，a₃＝4，则a₁₀＝

A．12               B．14               C．16               D．18

7. 难度：简单

曲线y＝x²－x＋4上一点P处的切线的斜率为5，则点P处的切线方程为

A．5x－y－5＝0                          B．5x－y＋5＝0

C．5x－y－53＝0                         D．5x－y＋53＝0

8. 难度：简单

阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．676

B．26

C．5

D．2

9. 难度：简单

下列函数中，值域是的函数为

A．                           B．

C．                      D．

10. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为

A．             B．0                C．               D．4

11. 难度：简单

一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．

12. 难度：简单

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，则四边形PP¢Q¢Q的面积为

A．1                B．2                C．             D．3

二、填空题

13. 难度：简单

在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝30°，C＝45°，，则b＝     ．

14. 难度：简单

过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为     ．

15. 难度：简单

函数在区间[0，2]上的最大值为     ．

16. 难度：简单

给出下列四个命题：

①命题“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;

②曲线是椭圆的充要条件是；

③命题“若，则”的逆命题是真命题；

④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，则1＜a＜3．

其中正确的命题为     (只填正确命题的序号)．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

已知在R上为增函数，q：直线3x＋4y＋a＝0与圆x²＋y²＝1相交．若真假，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

（本题满分12分）

已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．

（Ⅰ）求函数f (x)的周期和最大值； 

（Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

19. 难度：简单

（本题满分12分）

对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	26	n
	m	P
	1	0.025
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．

20. 难度：简单

(本题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

(Ⅰ)求证：PB平面ADMN；

(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知椭圆的两焦点是，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若在椭圆上，且，求DPF₁F₂的面积．

22. 难度：简单

（本题满分12分）

设函数（a＞0，b，cÎR），曲线在点P(0，f (0))处的切线方程为．

（Ⅰ）试确定b、c的值；

（Ⅱ）是否存在实数a使得过点（0，2）可作曲线的三条不同切线，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．