2014届山西省高二上学期期末理科数学试卷（A）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集,,,则∪

A．              B．            C．             D．

2. 难度：简单

直线与直线的垂直,则

A．1                B．              C．4                D．

3. 难度：简单

已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:

①若//,,则;         ②若,,则//;

③若,,则;       ④若//,//,则//.

其中正确命题的个数是

A．1个                                 B．2个

C．3个                                 D．4个

4. 难度：简单

到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是

A．                            B．

C．                            D．

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,其输出的结果是

A．1                                    B．

C．                                 D．

6. 难度：简单

“”是“直线与圆相交”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是

A．                                  B．

C．                                   D．

8. 难度：简单

直线过点且与圆相切,若切点在第四象限,则直线的方程为

A．                      B．

C．                      D．

9. 难度：简单

正方体中,下列结论错误的是

A．∥平面                     B．平面

C．                          D．异面直线与所成的角是45º

10. 难度：简单

已知向量,若,则

A．              B．               C．             D．

11. 难度：简单

设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,,垂足为.若直线的斜率为,则

A．4                B．8                C．            D．

12. 难度：简单

已知函数,则函数的零点个数为

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

13. 难度：简单

在区间上随机取一个数则的概率是___________.

14. 难度：简单

已知函数,则的值为___________.

15. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为___________.

16. 难度：简单

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长___________. 

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分） 命题函数是增函数.命题成立，若 为真命题,求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图,在△ABC中,,.

（1）求；

（2）设的中点为,求中线的长.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.

（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；

（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

等差数列的前项和为,且.

（1）数列满足:求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.

（1）求椭圆的方程;

（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.