2014届广东佛山佛山一中高二下第一次段考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为(     )

A．3x±4y=0         B．4x±3y=0         C．3x±5y=0         D．5x±3y=0

2. 难度：简单

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（   ）

A．         B．        C．        D．

3. 难度：简单

函数lnx的单调递减区间是 （    ）

A．()       B．()        C．（）         D．（0，e）

4. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点 （　）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

5. 难度：简单

对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

由 

附表：

则下列说法正确的是(    )

A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；

B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；

C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；

D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；

6. 难度：简单

对于上的任意函数，若满足，则必有 （ ）

A．                  B．

C．                 D．

7. 难度：简单

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，则下列说法中不正确的是(    )

A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；

8. 难度：简单

如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（   ）

A                B              C               D

9. 难度：简单

函数y="f(x)" 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （   ）

A．第I象限                              B．第II象限

C．第Ⅲ象限                             D．第IV象限

10. 难度：简单

已知点P在曲线y＝x³－x上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是(   )

A．[0，]                              B．[，π)

C．[0，)∪[，π)                    D．[0，)∪[，π)

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝x³－ax²＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________．

12. 难度：简单

如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

13. 难度：简单

曲线上的点到直线的最短距离是______________

14. 难度：简单

求曲线过原点的切线方程            

三、解答题

15. 难度：简单

某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.

(1)画出表中数据的散点图；

(2)求出y对x的线性回归方程；

(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？()

16. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间、极值点，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．

17. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程； （II）求的面积.

18. 难度：简单

某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

（1）设, ,用表示弓形的面积;

（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)

19. 难度：简单

已知函数f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：简单

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：