2014届广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线的焦点坐标是 （   ）

A．（–2，0），（2，0）                    B．（0，–2），（0，2）

C．（0，–4），（0，4）                    D．（–4，0），（4，0）

2. 难度：简单

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（　　）

A．π               B．2π              C．4π              D．8π

3. 难度：简单

若直线3x＋y＋a＝0过圆x²＋y²＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．

A．－1              B．1                C．3                D．－3

4. 难度：简单

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；

④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β

其中真命题是（　　）

A．①和②           B．①和③           C．③和④           D．①和④

5. 难度：简单

方程所表示的曲线是（   ）

A．双曲线           B．椭圆             C．双曲线的一部分    D．椭圆的一部分

6. 难度：简单

已知，则向量的夹角为  (   )

A．30°　           B．45°             C．60°             D．90°

7. 难度：简单

如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（   ）

A．                       B．

C．                       D．

8. 难度：简单

已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）

A．              B．             C．               D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知球的表面积为，则该球的体积是         ．

10. 难度：简单

若向量，则_______________.

11. 难度：简单

在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是_______．

12. 难度：简单

已方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是       .

13. 难度：简单

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是              

14. 难度：简单

平面直角坐标系中，已知顶点A和C,顶点B在椭圆上，则_____

三、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分12分)设直线与直线交于点．

（1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；

（2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．

17. 难度：简单

（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

（1）求的长； （2）求cos< >的值；  （3）求证：A₁B⊥C₁M.

18. 难度：简单

（本题满分12分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x²＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

（1）求证：PD⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

20. 难度：简单

（本小题16分）设双曲线：的焦点为F₁,F₂.离心率为2。

（1）求此双曲线渐近线L₁,L₂的方程；

（2）若A,B分别为L₁,L₂上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。