2014届广东汕头金山中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，若，则实数的值为（  ）

A．或          B．               C．或          D．

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标与准线方程(   )  

A．焦点:,准线:                B．焦点:,准线:

C．焦点:, 准线:               D．焦点:, 准线:

3. 难度：简单

已知双曲线的渐近线经过二、四象，直线过点且垂直于直线，则直线方程为（ ）

A．                       B．

C．                       D．

4. 难度：简单

已知函数其中（）则“”是“是奇函数”的(  )

A．充分但不必要条件                      B．必要但不充分条件

C．充要条件                             D．既非充分也非必要条件

5. 难度：简单

已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为,则（ ）

A．             B．           C．          D．

6. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为(   )

A．                            B．

C．                      D．

7. 难度：简单

如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为  （   ）

A．

B．

C．

D．

8. 难度：简单

如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（  ）

A．             B．            C．              D．

二、填空题

9. 难度：简单

函数的定义域为                  .

10. 难度：简单

在ABC中,已知,,则           .

11. 难度：简单

已知是实数，原命题：“若，则”. 写出它的

否命题是:                                                                 .

12. 难度：简单

已知直线过点, 且直线与曲线交于两点. 若点恰好是的中点，则直线的方程是:                              .

13. 难度：简单

某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为（单位：件），且成等差数列。现采用分层抽样的方法从中抽取30 件，其中已知抽到甲产品的概率为，则抽到丙产品的件数为         .

14. 难度：简单

椭圆的两焦点是,则其焦距长为            ，若点是椭圆上一点，且 是直角三角形，则的大小是            .

三、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分12分)已知函数

1)求函数的最小正周期； 2)求函数在区间上的对称轴方程与零点.

16. 难度：简单

(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点,

（分别是与轴正半轴同方向的单位向量）,函数.

（1）求的值;

（2）当满足时,求函数的最小值.

17. 难度：简单

(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.

1）求数列的通项公式

2）设, 求数列的前项和.

18. 难度：简单

(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:

1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；

2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

19. 难度：简单

(本小题满分14分)已知，

1)若，求方程的解；

2)若对在上有两个零点,求的取值范围.