2014届广东省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为   （  ）

A．             B．           C．          D．

2. 难度：简单

,则下列不等式成立的是   （　　）

A．         B．            C．     D．

3. 难度：简单

一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（   ）

A．20 ,10 , 10         B．15 , 20 , 5         C．20, 5, 15          D．20, 15, 5

4. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且=，=1，则= （　　）

A．              B．             C．             D．2

5. 难度：简单

如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为  （　　）   

A．             B．         C．  1        D． 

6. 难度：简单

向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如下图所示,那么水瓶的形状是(     )

7. 难度：简单

把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为 （　　）

A．       B．  C． D．

8. 难度：简单

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是     （　　）

A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

二、填空题

9. 难度：简单

已知程序框图如右，则输出的=       ．

10. 难度：简单

命题“”的否定是                ．

11. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是                ．

12. 难度：简单

向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是　 　．

13. 难度：简单

函数的单调增区间为           ．

14. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为        

三、解答题

15. 难度：简单

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。

（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。

16. 难度：简单

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n(n＝1,2， ，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

(1)求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

17. 难度：简单

已知函数的定义域为，

的定义域为.

（1）求.      

(2)记   ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

19. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为．

（Ⅰ）写出的方程；

（Ⅱ）设直线与交于两点．k为何值时？此时的值是多少？

20. 难度：简单

（1）求证： 是等比数列，并求出的通项公式；

（2），，