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2014届广东省汕头市高二下学期期中文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com等于(   )     

A.-说明: 满分5 manfen5.com           B.-说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,则“说明: 满分5 manfen5.com”是“复数说明: 满分5 manfen5.com为纯虚数”的(   )条件

A.充分而不必要     B.必要而不充分      C.充分必要         D.既不充分也不必要

 

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3. 难度:简单

在两个变量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数说明: 满分5 manfen5.com如下,其中拟和效果最好的模型是(   )

A.模型1的相关指数说明: 满分5 manfen5.com为0.25             B.模型2的相关指数说明: 满分5 manfen5.com为0.50

C.模型3的相关指数说明: 满分5 manfen5.com为0.98             D.模型4的相关指数说明: 满分5 manfen5.com为0.80

 

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4. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线的倾斜角为(   )

A.30°             B.45°             C.60°             D.120°

 

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5. 难度:简单

以抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com                     B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                      D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为说明: 满分5 manfen5.com,其导函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com内的图象如图所示,则函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com内极大值点的个数是(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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7. 难度:简单

一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为(   )

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com    说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

某学生四次模拟考试时,其英语作文的扣分情况如下表:

考试次数说明: 满分5 manfen5.com

1

2

3

4

所减分数说明: 满分5 manfen5.com

4.5

4

3

2.5

显然所扣分数说明: 满分5 manfen5.com与模拟考试次数说明: 满分5 manfen5.com之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com B.说明: 满分5 manfen5.comC.说明: 满分5 manfen5.com  D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com是双曲线说明: 满分5 manfen5.com的左、右焦点,过说明: 满分5 manfen5.com且垂直于说明: 满分5 manfen5.com轴的直线与双曲线交于说明: 满分5 manfen5.com两点,若△说明: 满分5 manfen5.com是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.说明: 满分5 manfen5.com     C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com规定:给出一个实数说明: 满分5 manfen5.com,赋值说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则继续赋值说明: 满分5 manfen5.com, ,说明: 满分5 manfen5.com以此类推,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com,否则停止赋值,如果得到说明: 满分5 manfen5.com称为赋值了说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.已知赋值了说明: 满分5 manfen5.com次后停止,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.说明: 满分5 manfen5.com C.说明: 满分5 manfen5.com D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

若复数说明: 满分5 manfen5.com,则复数说明: 满分5 manfen5.com=_____________.

 

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12. 难度:简单

若数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是等差数列,则数列说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com 说明: 满分5 manfen5.com也是等差数列,类比上述性质,若数列说明: 满分5 manfen5.com是等比数列,且说明: 满分5 manfen5.com, 说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com ____________说明: 满分5 manfen5.com也是等比数列.

 

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13. 难度:简单

如右图所示,执行程序框图,若输入N=99,则输出的说明: 满分5 manfen5.com_________.说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

观察下列三角形数表:

说明: 满分5 manfen5.com 

第六行的最大的数字是   ;设第说明: 满分5 manfen5.com行的第二个数为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的通项公式是         .

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的三个内角,且其对边分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com

(1)求说明: 满分5 manfen5.com

(2)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的面积.

 

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16. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com届亚运会于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com 日至说明: 满分5 manfen5.com日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了说明: 满分5 manfen5.com 名男志愿者和说明: 满分5 manfen5.com名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有说明: 满分5 manfen5.com人和说明: 满分5 manfen5.com人喜爱运动,其余不喜爱.

(1)根据以上数据完成以下说明: 满分5 manfen5.com列联表:

 

喜爱运动

不喜爱运动

总计

10

 

16

6

 

14

总计

 

 

30

(2)能否在犯错误的概率不超过说明: 满分5 manfen5.com的前提下认为性别与喜爱运动有关?

(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有说明: 满分5 manfen5.com 人会外语),抽取说明: 满分5 manfen5.com名负责翻译工作,则抽出的志愿者中说明: 满分5 manfen5.com人都能胜任翻译工作的概率是多少?

附:K2=说明: 满分5 manfen5.com

P(K2k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

 

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17. 难度:简单

已知数列{说明: 满分5 manfen5.com}满足说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:数列{说明: 满分5 manfen5.com}是等差数列;

(2)求数列{说明: 满分5 manfen5.com}的通项公式;

(3)设数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前说明: 满分5 manfen5.com项之和说明: 满分5 manfen5.com,求证:说明: 满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:简单

如图1,在直角梯形说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

现以说明: 满分5 manfen5.com为一边向形外作正方形说明: 满分5 manfen5.com,然后沿边说明: 满分5 manfen5.com将正方形说明: 满分5 manfen5.com翻折,使平面说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com垂直,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,如图2.

(1)求证:说明: 满分5 manfen5.com∥平面说明: 满分5 manfen5.com

(2)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(3)求点说明: 满分5 manfen5.com到平面说明: 满分5 manfen5.com的距离.

说明: 满分5 manfen5.com  说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com                                    图说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com

(1)当说明: 满分5 manfen5.com时,求说明: 满分5 manfen5.com的最大值;

(2)令说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,以其图象上任意一点说明: 满分5 manfen5.com为切点的切线的斜率说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)当说明: 满分5 manfen5.com时,方程说明: 满分5 manfen5.com有唯一实数解,求正数说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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20. 难度:简单

已知双曲线说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别为双曲线说明: 满分5 manfen5.com的左、右焦点,动点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴上方.

(1)若点说明: 满分5 manfen5.com的坐标为说明: 满分5 manfen5.com是双曲线的一条渐近线上的点,求以说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为焦点且经过点说明: 满分5 manfen5.com的椭圆的方程;

(2)若∠说明: 满分5 manfen5.com,求△说明: 满分5 manfen5.com的外接圆的方程;

(3)若在给定直线说明: 满分5 manfen5.com上任取一点说明: 满分5 manfen5.com,从点说明: 满分5 manfen5.com向(2)中圆引一条切线,切点为说明: 满分5 manfen5.com. 问是否存在一个定点说明: 满分5 manfen5.com,恒有说明: 满分5 manfen5.com?请说明理由.

 

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