2014届新课标高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式的解集是

A．                                 B．

C． R                                   D．

2. 难度：简单

若命题“”为假，且“”为假，则（   ）

A．或为假                           B．假

C．真                                 D．不能判断的真假

3. 难度：简单

下面结论正确的是（   ）

A．若，则有                 B．若，则有

C．若，则有                 D．若，则有

4. 难度：简单

下列说法中正确的是（  ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“ ”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5. 难度：简单

在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（    ）

A．直角三角形                           B．锐角三角形

C．钝角三角形                           D．等腰三角形

6. 难度：简单

已知是数列的前n项和，，则 （   ）

A．256              B．512              C．1024             D．2048

7. 难度：中等

△ABC中，已知，则A的度数等于（   ）

A．            B．             C．            D．

8. 难度：简单

 若的取值范围是（   ）

A．[3，5]            B．[2，5]            C．[3，6]            D．[2，6]

9. 难度：简单

在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是（   ）

A．              B．             C．             D．－1

10. 难度：简单

已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（   ）

A．2                B．           C．4                D．

二、填空题

11. 难度：简单

命题：，的否定是                          .

12. 难度：简单

在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于_____________.

13. 难度：简单

从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60°从电线杆正西偏南30°的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是_____m.

14. 难度：简单

函数由下表定义：

	1	2	3	4	5
	4	1	3	5	2

若，，，则             ．

15. 难度：简单

若数列{a_n}满足=p（p为正常数，n∈N⁺），则称{a_n}为“等方比数列”.

甲:数列{a_n}是等方比数列；乙：数列{a_n}是等比数列，则甲是乙的      条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填入)

三、解答题

16. 难度：简单

（满分12分）写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x²+(2a+1)x+a²+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。

17. 难度：简单

（满分12分）在中，在中，已知，，其面积为，

求的值。

18. 难度：简单

．(满分12分)已知：，当时， ；时，

（1）求的解析式

（2）c为何值时，的解集为R.

19. 难度：简单

(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．

（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.

20. 难度：简单

(满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

21. 难度：简单

(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2S_n=2．

（Ⅰ）求常数p的值； 

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围．