2014届新课标高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.

2. 难度：简单

（本小题满分13分）

设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.

（1）求使函数在R上不存在极值点的概率；

（2）设随机变量，求的分布列和数学期望.

3. 难度：简单

（本小题满分14分）

设函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若不等式在恒成立，求实数m的取值范围.

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

二、选择题

4. 难度：简单

若集合，则是（  ）

A．         B．

C．                    D．

5. 难度：简单

用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（  ）

A．       B．           C．          D．

6. 难度：中等

若函数在处有定义，则“在处取得极值”是“”的（  ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布且，则（  ）

A．0.1588           B．0.1587            C．0.1586           D．0.1585

8. 难度：简单

实验测得四组的值分别为，则y关于x的线性回归方程必过点（  ）

A．（2，8）                              B．（2.5，8）

C．（10，31）                            D．（2.5，7.75）

9. 难度：简单

若，则

（  ）

A．2009             B．2010             C．2011             D．2012

10. 难度：简单

来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（  ）种.

A．96               B．48               C．36               D．24

11. 难度：简单

函数在处有极值10，则m，n的值是（  ）

A．                       B．

C．                       D．

12. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则的大致图象可以是图中的（  ）

13. 难度：简单

设，则函数在区间上有零点的概率是（  ）

A．              B．              C．              D．

三、填空题

14. 难度：简单

某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.

15. 难度：简单

展开式中的系数为______.

16. 难度：简单

如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为______.

17. 难度：简单

观察下列等式：

……

由以上等式猜想到一个一般的结论：

对于，_________.

18. 难度：简单

设集合，的子集，其中，当满足时，我们称子集A为P的“好子集”，则这种“好子集”的个数为______.（用数字作答）

四、解答题

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知两正数a，b满足，求证：

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

在数列中，且成等差数列，成等比数列

（1）求及；

（2）猜想的通项公式，并证明你的结论.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h）